
- •Конспект лекций по теоретической механике
- •Введение
- •Лекция 1 основные понятия статики. Аксиомы статики
- •Основные понятия
- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции. Аксиома связей
- •Равновесие сходящейся системы сил
- •Теорема о трех силах
- •Лекция 2 равновесие плоской системы сил
- •Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
- •Сложение двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны
- •Пара сил и её свойства
- •Условие равновесия пар
- •Момент силы относительно центра
- •Плоская система сил
- •Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру
- •Теорема Вариньона
- •Условия равновесия плоской системы сил
- •Лекция 3 равновесие пространственной системы сил. Центр тяжести
- •Пространственная система сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил
- •Равновесие пространственной системы сходящихся сил
- •Момент силы относительно оси
- •Равновесие произвольной пространственной системы сил
- •Частные случаи равновесия
- •Сила тяжести и центр тяжести однородных тел
- •Координаты центров тяжести однородных тел
- •Лекция 4 кинематика точки
- •Аналитические способы задания движения точки в пространстве
- •Векторно-координатный способ задания движения точки
- •Естественный способ задания движения точки
- •Определение скорости точки при различных способах задания движения
- •Векторно-координатный способ задания движения
- •Естественный способ задания движения
- •Определение ускорения точки при различных способах задания движения
- •Векторно-координатный способ задания движения
- •Естественный способ задания движения точки. Понятие о естественном трехграннике
- •Частные случаи движения точки
- •Лекция 5 простейшие движения твердого тела
- •Поступательное движение твердого тела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Угловая скорость
- •Угловое ускорение
- •Равномерное и равнопеременное вращение
- •Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела. Скорости точек тела
- •Лекция 6 плоскопараллельное движение твердого тела (определение скоростей)
- •Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное
- •Определение скоростей точек твердого тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •Мгновенный центр скоростей
- •Частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •План скоростей
- •Лекция 7 плоскопараллельное движение твердого тела (определение ускорений)
- •Лекция 8 динамика точки
- •Законы классической механики
- •Задачи динамики
- •Дифференциальные уравнения движения точки
- •Дифференциальные уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника
- •Алгоритм решения основной задачи динамики
- •Лекция 9 динамика механической системы
- •Теорема о движении центра масс механической системы
- •Закон сохранения движения центра масс
- •Момент инерции тела относительно оси, радиус инерции
- •Моменты инерции некоторых тел
- •1. Тонкий однородный стержень длиной l и массой м.
- •2. Тонкое круглое однородное кольцо радиусом r и массой м.
- •3. Круглая однородная пластина (диск).
- •Момент инерции тела относительно параллельных осей
- •Лекция 10 теорема об изменении количества движения механической системы
- •Закон сохранения количества движения
- •Лекция 11 главный момент количеств движения (кинетический момент) системы относительно центра и оси
- •Закон сохранения момента количества движения точки
- •Кинетический момент вращающегося тела
- •Теорема об изменении главного момента количеств движения механической системы (теорема моментов)
- •Законы сохранения главного момента количеств движения
- •Частный случай вращающейся системы
- •Лекция 12 теорема об изменении кинетической энергии
- •Графический способ вычисления работы
- •Мощность
- •Примеры вычисления работы
- •Кинетическая энергия точки
- •Кинетическая энергия системы
- •Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Система с идеальными связями
- •Вычисление работы сил, приложенных к вращающемуся телу
- •Лекция 13 принцип даламбера
- •Приведение сил инерции твердого тела
- •Динамические реакции, действующие на ось вращающегося тела
- •Лекция 14 принцип возможных перемещений. Принцип даламбера – лагранжа (общее уравнение динамики)
- •Классификация связей
- •Возможные (виртуальные) перемещения
- •Число степеней свободы
- •Идеальные связи
- •Принцип возможных перемещений
- •Равновесие рычага (золотое правило механики)
- •Принцип Даламбера–Лагранжа (общее уравнение динамики)
- •Лекция 15 уравнения лагранжа -го рода
- •Обобщенные силы
- •Примеры вычисления обобщенной силы
- •Условие равновесия системы в обобщенных силах
- •Уравнения Лагранжа
- •Лекция 16 элементарная теория удара твердых тел
- •Основное уравнение теории удара
- •Общие теоремы теории удара
- •Коэффициент восстановления при ударе
- •Экспериментальное определение коэффициента восстановления
- •Прямой центральный удар двух тел (удар шаров)
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание
- •Конспект лекций по теоретической механике
Рекомендуемая литература
1. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов / С. М. Тарг – 12-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 1998. – 415 с.
2. Бутенин, Н. В. Курс теоретической механики: учебник для втузов. В 2-х т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – 3-е изд., испр. – М., 1985 (и последующие издания).
3. Яблонский, А. А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для втузов / А. А. Яблонский, С. С. Норейко, С. А. Вольфсон и др. / под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с. (и последующие издания).
4. Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для втузов / И. В. Мещерский / под ред. Н. В. Бутенина, А. И. Лурье, Д. Р. Меркина. – 36-е изд., испр. – М.: Наука, 1986. – 448 с.
5. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для втузов. В 3-х т. / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, Гл.. ред. физ.-мат. лит., 1990.
6. Вильке, В. Г. Теоретическая механика: учебник / В. Г. Вильке. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГУ, 2000. – 719 с.
7. Голубев, Ю. Ф. Основы теоретической механики: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю. Ф Голубев.– 2-е изд., перераб. и доп.–М.: МГУ, 2000. – 719 с.
8. Цивильский, В. Л. Теоретическая механика: учеб. для вузов / В. Л. Цивильский. – М.: Высшая школа, 2001. – 319 с.
9. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: учеб. для тех. вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – 7-е. изд. – СПб: Лань, 1999. – 768 с.
10. Аркуша, А. И. Руководство к решению задач по теоретической механике:учеб. пособие для студ. сред. спец. учеб. заведений / А. И. Аркуша. – 7-е изд., стереотип – М.: Высшая школа, 2004. – 336 с.: ил.
11. Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / И. В. Мещерский. – 39-е изд., стереотип. – М.: Лань, 2002. – 448 с.
12. Уиттекер, Э. Т. Аналитическая динамика / пер. с англ.– Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 1999. – 588 с.
13. Арнольд, В. И. Математические методы классической механики: учебное пособие для студ. / В. И. Арнольд. – 5-е. изд., стереотип.– М.: УРСС, 2003. – 416 с.
14. Серегин, Г. В. Техническая механика. Теоретическая механика: программа, методические указания и контрольные работы / Г. В. Серегин, В. М. Потапов, Е.Н. Миронов. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 1997. – 47 с.
15. Потапов, В. М. Основы техники: учебное пособие / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 1999. – 52 с.
16. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учебное пособие / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина, Е. Н. Миронов. – Новосибирск.: изд. НГПУ, 2003. – 180 с.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
Лекция 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ. АКСИОМЫ СТАТИКИ 6
Лекция 2 РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ 11
Лекция 3 РАВНОВЕСИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ 22
Лекция 4 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ 28
Лекция 5 ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 39
Лекция 6 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА (определение скоростей) 46
Лекция 7 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА (определение ускорений) 54
Лекция 8 ДИНАМИКА ТОЧКИ 59
Лекция 9 ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 64
Лекция 10 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 72
Лекция 11 ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ (кинетический момент) системы относительно центра и оси 76
Лекция 12 ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ 81
Лекция 13 ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА 90
Лекция 14 ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА – ЛАГРАНЖА (общее уравнение динамики) 98
Лекция 15 УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА -ГО РОДА 106
Лекция 16 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ 114
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 123
Учебное издание
Александр Михайлович Красюк
Александр Всеволодович Кириллов