Контрольная работа № 2
Задача 1. Найти производные данных функций.
1. а)
б)
в)
г)
2. а)
;
б)
в)
в)
3. а)
б)
в)
в)
4. а)
б)
в)
г)
5. а)
б)
в)
г)
6. а)
б) у = (х3 + 3х) ln
x;
в)
г) у = (3х
– 4)6.
7. а)
б)
в)
г)
8. а)
б)
в)
г)
9. а)
б)
в)
г)
10. а)
б)
в)
г)
11. а)
б)
в)
г)
12. а)
б)
в)
г)
13. а)
б)
в)
г)
14. а)
б)
в)
г)
15. а)
б)
в)
г)
16. а)
б)
в)
г)
17. а)
б)
в)
г)
18. а)
б)
в)
г)
19. а)
б)
в)
г)
20. а)
б)
в)
г)
Задача 2. В задачах 21-41 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графики функции.
21. у = х3 – 9х2+24х – 13.
22. у = х3 – 6х2+9х + 1.
23. у = х3 – 3х + 1.
24. у = х3 – 3х2+6.
25. у = х3 +3х2 – 1.
26. у = х3 +6х2+9х +1.
27. у = х3 – 12х2+45х – 48.
28. у = х3 – 9х2+24х – 17.
29. у = х3 + 6х2+9х + 2.
30. у = х3 – 12х2+45х – 47.
31. у = - х3 + 3х2 – 5.
32. у = - х3 + 9х2-24х + 18.
33. у = - х3 – 6х2-9х – 3.
34. у = - х3 + 3х – 5.
35. у = - х3 – 12х2 - 45х + 53.
36. у = - х3 – 9х2-24х – 21.
37. у = - х3 + 15х2-72х + 109.
38. у = - х3 – 3х2 – 2.
39. у = - х3 + 18х2 - 105х + 195.
40. у = - х3 + 9х2-24х + 14.
Задача 3. В задачах 41-60 найти наибольшее и наименьшее значение функций на заданных отрезках.
41.
,
[1,4]
42.
[1, 4]
43.
-1,
[0,6]
44.
,
[-3, 3]
45.
-х,
[0, 4]
46.
[-1,5]
47.
+5,
[1,9]
48.
[0,3]
49.
-
2, [-3, 3]
50.
[2,4]
51.
[-1, 2]
52.
[-1, 6]
53.
[1, 4]
54.
[-1,
7]
55.
,
[1, 5]
56.
[-4, 2]
57.
,
[-4, -1]
58.
[-2, 4]
59.
[-2, 1]
60.
[-5, 1]
Задача 4. В задачах 61-80 найти неопределенные интегралы
61. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
62. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
63. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
64. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
65. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
66. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
67. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
68. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
69. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
70. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
71. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
72. а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
.
73. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
74. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
75. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
76. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
77. а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
78. а)
;
б)
;
в)
;
г)
; д)
.
79. а)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
80. а)
б)
в)
г)
д)
Задача 5. В задачах 81-100 вычислить с помощью определенного интеграла:
а) площадь фигуры, ограниченной данными линиями, сделать чертеж и заштриховать данную площадь;
б) объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями.
81. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 6
82. а)
б)
;
y = 0, x
= -1, x = 2
83. a)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 3
84. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 2
85. а)
;
б)
;
y = 0, x
= -4, x = -1
86. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 0, x =
87. а)
;
б) ; y = 0, x = 2, x = 4
88. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 3
89. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 2, x = 4
90. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 0, x =
91. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 4
92. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 0, x = 1
93. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x = 2
94. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 3, x = 5
95. а)
;
б)
;
y = 0, x
= -2, x = -4
96. а)
;
б)
;
y = 2, x
= 1, x =0
97. а)
;
б)
;
y = 2, x
= 0, x =-1
98. а)
;
б)
;
y = 0, x
= 1, x =2
99. а)
;
б) ; y = 0, x = 0, x =2
100. а)
;
б)
;
y = 0, x
=3, x =5
Составители: Бабин Владислав Николаевич
Грунина Мария Викторовна
Журавская Светлана Александровна
Овчинникова Валентина Афанасьевна
Шефель Валентина Гавриловна