Контрольная работа №1
Задача 1. В задачах 1-20 даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение стороны АВ; 3) уравнение высоты СD и ее длину; 4) уравнение окружности, для которой высота CD является диаметром.
1. А (-2; 1), В (10; 10), С (8; -4).
2. А (-4; -1), В (8; 8), С (6; -6).
3. А (-1; 0), В (11; 9), С (9; -5).
4. А (-3; -3), В (9; 6), С (7; -8).
5. А (-3; 0), В (9; 9), С (7; -5).
6. А (-5; - 2), В (7; 7), С (5; -7).
7. А (-2; -1), В (10; 8), С (8; -6).
8. А (-5; 1), В (7; 10), С (5; -4).
9. А (-2; -3), В (10; 6), С (8; -8).
10. А (-6; 1), В (6; 10), С (4; -4).
11. А (3; 0), В (-9; 9), С (-7; -5).
12. А (0; 1), В (-12; 10), С (-10; -4).
13. А (4; -3), В (-8; 6), С (-6; -8).
14. А (1; 1), В (-11; 10), С (-9; -4).
15. А (8; -2), В (-4; 7), С (-2; -7).
16. А (6; 2), В (-6; 11), С (-4; -3).
17. А (2; -1), В (-10; 8), С (-8; -6).
18. А (5; 1), В (-7; 10), С (-5; -4).
19. А (3; 3), В (-9; 12), С (-7; -2).
20. А (1; 2), В (-11; 11), С (-9; -3).
Задача 2. Методом Гаусса решить систему линейных уравнений.
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
31.
|
32.
|
33.
|
34.
|
35.
|
36.
|
37.
|
38.
|
39.
|
40.
|
Задача 3. Найти обратную матрицу. Проверить результат, вычислив произведение данной и полученной матрицы.
41.
|
42.
|
43.
|
44.
|
45.
|
46.
|
47.
|
48.
|
49.
|
50.
|
51.
|
52.
|
53.
|
54.
|
55.
|
56.
|
57.
|
58.
|
59.
|
60.
|
Задача 4. Написать разложение вектора х по векторам p, q, r.
61. x = {-2, 4, 7}, p = { 0, 1, 2}, q = { 1, 0, 1}, r = { -1, 2, 4}.
62. x = { 6, 12, -1}, p = { 1, 3, 0}, q = { 2, -1, 2}, r = { 0, -1, 2}.
63. x = { 1, -4, 4}, p = { 2, 1, -1}, q = { 0, 3, 2}, r = { 1, -1, 1}.
64. x = { -9, 5, 5}, p = { 4, 1, 1}, q = { 2, 0, -3}, r = { -1, 2, 1}.
65. x = { -5, -5, 5}, p = { -2, 0, 1}, q = { 1, 3, -1}, r = { 0, 4, 1}.
66. x = { 13, 2, 7}, p = { 5, 1, 0}, q = { 2, -1, 3}, r = { 1, 0, -1}.
67. x = { -19, -1, 7}, p = { 0, 1, 1}, q = { -2, 0, 1}, r = { 3, 1, 0}.
68. x = { 3, -3, 4}, p = { 1, 0, 2}, q = { 0, 1, 1}, r = { 2, -1, 4}.
69. x = { 3, 3, -1}, p = { 3, 1, 0}, q = { -1, 2, 1}, r = { -1, 0, 2}.
70. x = { -1, 7, -4}, p = { -1, 2, 1}, q = { 2, 0, 3}, r = { 1, 1, -1}.
71. x = { 6, 5, -14}, p = { 1, 1, 4}, q = { 0, -3, 2}, r = { 2, 1, -1}.
72. x = { 6, -1, 7}, p = { 1, -2, 0}, q = { -1, 1, 3}, r = { 1, 0, 4}.
73. x = { 5, 15, 0}, p = { 1, 0, 5}, q = { -1, 3, 2}, r = { 0, -1, 1}.
74. x = { 2, -1, 11}, p = { 1, 1, 0}, q = { 0, 1, -2}, r = { 1, 0, 3}.
75. x = { 11, 5, -3}, p = { 1, 0, 2}, q = { -1, 0, 1}, r = { 2, 5, -3}.
76. x = { 8, 0, 5}, p = { 2, 0, 1}, q = { 1, 1, 0}, r = { 4, 1, 2}.
77. x = { 3, 1, 8}, p = { 0, 1, 3}, q = { 1, 2, -1}, r = { 2, 0, -1}.
78. x = { 8, 1, 12}, p = { 1, 2, -1}, q = { 3, 0, 2}, r = { -1, 1, 1}.
79. x = { -9, -8, -3}, p ={ 1, 4, 1}, q = { -3, 2, 0}, r = { 1, -1, 2}.
80. x ={ -5, 9, -13}, p ={ 0, 1, -2}, q = { 3, -1, 1}, r = { 4, 1, 0}.
Задача 5. На плоскости даны три точки
А, В, С. Требуется найти: 1) координаты
векторов
и
;
2) угол между векторами в
и
;
проекцию вектора в
на вектор
;
площадь треугольника АВС.
81. А ( -2, -3), В ( 0, 7), С ( 8, 3).
82. А ( 1, 2), В ( 3, 12), С ( 11, 8).
83. А ( -4, -1), В ( -2, 9), С ( 6, 5).
84. А ( 4, 1), В ( 6, 11), С ( 14, 7).
85. А ( -3, -2), В ( -1, -8), С ( 7, 4).
86. А ( 2, -5), В ( 2, 13), С ( 10, 9).
87. А ( 3, 0), В ( 5, 10), С ( 13, 6).
88. А ( 0, 3), В ( 2, 13), С ( 10, 9).
89. А ( -1, 5), В ( 1, 15), С ( 9, 11).
90. А ( 5, 4), В ( 7, 14), С ( 15, 10).
91. А ( -1, -2), В ( 1, 8), С ( 9, 4).
92. А ( -3, 0), В ( -1, 10), С ( 7, 6).
93. А ( -2, -1), В ( 0, -7), С ( 8, 5).
94. А ( 4, 1), В ( 6, 11), С ( 14, 7).
95. А ( 0, 6), В ( 2, 16), С ( 10, 12).
96. А ( 2, 3), В ( 4, 13), С ( 12, 9).
97. А ( 5, 2), В ( 7, 12), С ( 15, 8).
98. А ( 3, -4), В ( 5, 6), С ( 13, 2).
99. А ( 1, 4), В ( 3, 14), С ( 11, 10).
100. А ( 6, 5), В ( 8, 15), С ( 16, 11).