14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку
M(2; -4; 3).
15.
Найти угол между прямыми:
и
.
16. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую
и точку M(3;
4; 0).
Вариант 25
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={23; -14; -30}, ={2; 1; 0}, ={1; -1; 0} и {-3; 2; 5}
10.
Определить угол между векторами
и
.
11.
Найти
вектор
,
зная, что он удовлетворяет условию
и
перпендикулярен
векторам
и
.
12.
Найти объём
тетраэдра, построенного на векторах
,
и
.
13. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку М(-2; 6) и
составляющей с осью угол, вдвое меньший угла, который составляет с
осью
прямая
y
– 3x
+ 5 = 0.
14. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через
точки А(0; 1; 3) и В(2; 4; 5).
15. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
М(1; 2; -3) параллельно
прямой:
.
16.
При каких значениях
и
прямая
лежит в плоскости
x + 2y – z + 1 = 0.
Вариант 26
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={3; 1; 3}, ={2; 1; 0}, ={1; 0; 1} и {4; 2; 1}
10.
Найти скалярное произведение векторов
и
,
если
,
и угол между векторами
и
равен
.
11. Вычислить площадь треугольника с вершинами A(1; 1; 1), B(2; 3; 4) и
C(4; 3; 2).
12.
Найти объём
тетраэдра, построенного на векторах
,
,
.
13. Вершины треугольника A(1; 4), B(2; 5), C(5; -2). Найдите точку пересечения
стороны АВ с перпендикуляром, восстановленным из середины стороны АС.
14. Даны точки А(1; 3; -2) и В(7; -4; 4). Через точку В провести плоскость,
перпендикулярную к отрезку АВ.
15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(-4; 3; 0) и
параллельной
прямой
.
16. При каких значениях коэффициентов и плоскость x + y – 2z + 1 = 0
перпендикулярна
прямой
?
Вариант 27
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={-1; 7; 0}, ={0; 3; 1}, ={1; -1; 2} и {2; -1; 0}.
10.
Найти угол между векторами
и
,
если A(3;
3; -1), B(5;
1; -2) и
C(4; 1; 1).
11. А(1; 0; -3), B(-2; 1; -1), C(2; -1; 0) и D(3; -3; 3). Найти векторное
произведение
векторов
и
.
12. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки с координатами А(1; 1; 1),
B(2; 3; 1), C(3; 2; 1) и D(5; 9; 8).
13. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины
острого угла (1; -2) и уравнение противолежащего катета: 3x – 4y + 2 = 0.
Составить уравнения двух других сторон треугольника.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; -2; 0) и
В(1; 1; 2) и перпендикулярный к плоскости x + 2y + 2z – 4 = 0 .
15. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
М(2; 3; -1) параллельно вектору =(5; -3; 2).
16. При каком значении коэффициента плоскость x + 2y – z + 3 = 0
параллельна
прямой
?