11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
.
12. Проверить, лежат ли точки А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1) в
одной плоскости?
13. Даны две смежные вершины А(5; -2) и В(3; 1) параллелограмма ABCD и
точка Q(0; 2) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон BC и
CD и прямой, проходящей через точку Q параллельно стороне ВС.
14. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через
точки A(2; 2; 0) и B(4; 0; 0).
15.
Указать
особенность в расположении прямой
.
16. Найти проекцию точки М(3;1;-1) на плоскость x + 2y + 3z – 30 = 0.
Вариант 22
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9.
={6;
5; -14},
={1;
1; 4},
={0;
-3; 2}
и
={2;
1; -1}
10.
Вычислить проекцию вектора
на
направление вектора
,
где
А(7; 3; -2), В(8; 2; -2).
11.
Раскрыть скобки и упростить выражение
.
12.
Проверить,
будут ли компланарны векторы
,
,
?
13. Вершины треугольника А(-3; 3), В(5; 1), С(6; -2). Составить уравнения:
а) медианы, проведенной из вершины С;
б) высоты, опущенной из вершины А на сторону BC.
14. Найти угол между плоскостями x – 2y + 2z – 8 = 0 и x + z – 6 = 0.
15. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(-1; 2; 3) на
ось .
16. Через точку М(1;-1; 2) провести плоскость так, чтобы она была параллельна
прямым
и
.
Вариант 23
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={-15; 5; 6}, ={0; 5; 1}, ={3; 2; -1} и {-1; 1; 0}
10. Заданы точки А(-2; 4; 0), В(1; 3; -5) и С(0; -1; 1) и вектор .
Вычислить
скалярное произведение векторов (
)
и
).
11. Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах
и
.
12.
Какую тройку (левую или правую) образуют
векторы
,
и
,
если А(1; 1; -1), В(2; 3; 1), С(3; 2; 1) и D(5; 9; 8).
13. Найти уравнение прямой, проходящей через точку M(1; -4) и
a) параллельной прямой 2x – 3y = 1;
б) перпендикулярной прямой 5x – 7y + 3 = 0.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M(-1; -1; 2) и
перпендикулярной к плоскостям x – 2y + z – 4 = 0 и x + 2y - 2z + 4 = 0.
15. Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(-1; 3; 2)
параллельно оси .
16. Найти проекцию точки A(2; 3; 4) на прямую x = y = z.
Вариант 24
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={8; 9; 4}, ={1; 0; 1}, ={0; -2; 1} и {1; 3; 0}
10.
Найти работу силы
на перемещении
,
если
,
,
.
11. Заданы точки А(0; 2; 0), В(3; 0; -4), С(2; 1; 1) и D(-1; -1; -1). Вычислить
векторное
произведение векторов (
)
и
.
12.
Найти объём
параллелепипеда, построенного на
векторах
,
,
.
13. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x - y -1 = 0;
x – 2y = 0 и точка пересечения его диагоналей М(3; -1). Найти уравнения
двух других сторон параллелограмма.