Вариант 18
1.
2.
,
,
C=
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={2; -1; 11}, ={1; 1; 0}, ={0; 1; -2} и ={1; 0; 3}
10.
Заданы точки A(-2;
4; 0), B(1;
3; -5), C(0;
-1; 1) и вектор
.
Вычислить
скалярное произведение векторов
и
.
11.
Найти орт
,
перпендикулярный векторам
и
.
12.
Заданы векторы
,
и
.
Какую тройку
(левую или
правую) образуют векторы
,
и
?
13. Даны две вершины треугольника А(5; -2) и B(-4; 1); его высоты
пересекаются в точке N(3; 2). Найти координаты третьей вершины С.
14. Через точку M(-5; 16; 12) проведены две плоскости: одна из них содержит
ось
,
другая - ось
.
Вычислить угол между этими двумя
плоскостями.
15.
Указать особенность в расположении
прямой
16. Найти точку В, симметричную точке А(1; 2; 0) относительно плоскости
2x – 3y + 5z = 5.
Вариант 19
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={5; 15; 0}, ={1; 0; 5}, ={-1; 3; 2} и ={0; -1; 1}
10.
Определить угол между векторами
и
.
11.
Вычислить векторное произведение
векторов
и
,
если
,
.
12. Проверить, лежат ли точки А(5; 2; 0), В(2; 5; 0), С(1; 2; 4) и D(-1; 1; 1) в
одной плоскости?
13. Найти точку В, симметричную точке А(4; -3) относительно прямой,
проходящей через точки М(1; -2) и N(-3; 2).
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения
плоскостей 4x – y + 3z – 6 = 0 и x + 5y – z +10 = 0 и перпендикулярной к
плоскости 2x – y + 5z – 5 = 0.
15.
При каких значениях коэффициентов B
и D
прямая
лежит в плоскости ?
16. Найти точку пересечения прямой x = 2t – 1, y = t + 2, z = 1 – t c плоскостью
3x – 2y + z - 3 = 0.
Вариант 20
1.
2.
,
,
С=
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={6; -1; 7}, ={1; -2; 0}, ={-1; 1; 3} и ={1; 0; 4}
10.
Найти угол между векторами
и
,
если А(-4; -2;
0), В(-1; -2; 4) и
С(3; -2; 1).
11. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и
.
12. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2; -1; -2), В(1; 2; 1),
С(5; 0; -6) и D(-10; 9; -7).
13. Найти проекцию точки Р(4; 5) на прямую, проходящую через точки А(3; -2)
и В(6; -1).
14. Найти угол между плоскостью, проходящей через точки О(0; 0; 0),
A(a; -a; 0) и B(a; a; a), и плоскостью .
15. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях
прямой
,
чтобы прямая пересекала ось
?
16.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через прямые
и
.
Вариант 21
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={-1; 7; -4}, ={-1; 2; 1}, ={2; 0; 3} и ={1; 1; -1}
10. Найти угол между векторами и , если А(2; 1; -1), В(6; -1; -4) и
С(4; 2; 1).