Вариант 14
1.
2.
,
,
C=2A-3B
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={8; 1; 12}, ={1; 2; -1}, ={3; 0; 2} и ={-1; 1; 1}
10.
Даны векторы
и
.
При каком
векторы
и
перпендикулярны?
11. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках А(2; 2; 2),
B(4; 0; 3) и C(0; 1; 0).
12.
Проверить будут
ли компланарны
векторы
,
и
?
13. Найти точку N, симметричную точке М(0; -3) относительно прямой
.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось и точку
M(2; -1; 3).
15. Даны вершины треугольника А(1; 0; 2), B(-2; 3; -1), C(3; -2; 4). Составить
уравнение медианы из вершины В на сторону АС.
16. Через прямую x = 2t + 1, y = -t + 2, z = 3t – 2 провести плоскость
параллельную
прямой
.
Вариант 15
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={-9; -8; -3}, ={1; 4; 1}, ={-3; 2; 0} и ={1; -1; 2}
10.
Найти скалярное произведение векторов
и
,
если
,
.
11.
Найти вектор
,
зная, что он перпендикулярен векторам
и
и удовлетворяет
условию
.
12. Заданы точки А(1; 2; -2), B(3; 2; -1) , C(0; 1; -2) и D(3; 2; 3). Найти объем
тетраэдра АBCD.
13. Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину С(1; 2), а так-
же уравнения высоты x – 2y + 1 = 0 и медианы 4x + y + 2 = 0, проведенных
из одной вершины.
14. Из точки Р(2; -1; 3) опущен на плоскость перпендикуляр, его основание
М(1; 2; 4). Найти уравнение плоскости.
15. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку А(1; -5; 3) и
образует с
осями координат углы, соответственно
равные
,
,
.
16. Найдите точку В, симметричную точке А(2; 0; 1) относительно прямой
.
Вариант 16
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={-5; 9; -13}, ={0; 1; -2}, ={3; -1; 1} и ={4; 1; 0}
10.
Векторы
и
образуют угол
.
Найти длину вектора
,
если
,
.
11. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, если , а угол между векторами и равен .
12.
Компланарны ли векторы
?
13. В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ: 3x – 4y + 5 = 0,
уравнение высоты АМ: x + 2y – 10 = 0 и высоты BN: 2x – 3y + 4 = 0.
Составить уравнения двух других сторон треугольника.
14. Через линию пересечения плоскостей 4x – y + 3z – 1 = 0 и x + 5y – z +2 = 0
провести плоскость, проходящую через точку M(1; 1; 1).
15. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(-1; 0; 3) на
прямую
.
16. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую
и перпендикулярной
к плоскости 2x
+ 3y
– z
= 4.
Вариант 17
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9.
={3;
3; -1},
={3;
1; 0},
={-1;
2; 1}
и
={-1;
0; 2}
10.
Найти при каком
векторы
и
будут
взаимно
перпендикулярны,
если
,
.
11. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
как на сторонах.
12. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках A(1; 3; 6), B(2; 2; 1),
C(-1; 0; 1), D(-4; 6; -3).
13.
Найти уравнения прямых, проходящих
через точку М(-1; 2) под углом
к прямой x – 2y + 3 = 0.
14. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и
перпендикулярной к двум плоскостям: 2x – y + 5z + 3 = 0 и x + 3y – z – 7 = 0.
15. Даны точки пересечения прямой с двумя координатными плоскостями
и
.
Вычислить координаты точки пересечения
этой же
прямой с третьей координатной плоскостью.
16. Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(1; 0; -1) на
прямую
.