Вариант 10
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={-19; -1; 7}, ={0; 1; 1}, ={-2; 0; 1} и ={3; 1; 0}
10. Проверить будет ли треугольник АВС (A(1; 2; 3), B(7; 10; 3), C(-1; 3; 1))
прямоугольным?
11. Раскрыть скобки и упростить выражение:
.
12. Найти объем параллелепипеда с вершинами в точках A(2; 2; 2), B(4; 3;3),
C(4; 5; 4) и D(5; 5; 6).
13. Дано уравнение 3x + 4y – 12 = 0 стороны АВ параллелограмма ABCD,
уравнение x
+ 12y
- 12 = 0 диагонали АС и середина Е
стороны ВС.
Найти уравнения сторон ВС, СD и AD.
14. Cоставить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; -3; 5)
перпендикулярно линии пересечения плоскостей 2x + y - 2z + 1 = 0 и
x + y + z –5 = 0 .
15. Из начала координат опустить перпендикуляр на прямую
.
16. При каком значении плоскость 5x – 3y + z + 1 = 0 будет параллельна
прямой
?
Вариант 11
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={3; -3; 4}, ={1; 0; 2}, ={0; 1; 1} и ={2; -1; 4}
10.
Найти работу силы
={4;
-1; 1} на перемещении
={5;
3; -2}.
11.
Вычислить координаты вектора
,
перпендикулярного
векторам
и
и образующего тупой угол с осью
,
если
.
12. Доказать, что точки A(1; -2; 2), B(1; 4; 0), C(-4; 1; 1) и D(-5; -5; 3) лежат в
одной плоскости.
13. Даны уравнения сторон параллелограмма ABCD: AB: 3x + 4y - 12 = 0,
AD: 5x - 12y - 6 = 0 и середина Е(-2; 1) стороны BC. Найти уравнения двух
других сторон параллелограмма.
14. Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
(1; 2; 0),
(2; 1; 1),
(3;
0; 1).
15. Через точку А(0; -2; 1) провести прямую так, чтобы она пересекала две
данные прямые
и
16.
Найти расстояние от точки А(2; 3; -1) до
прямой
.
Вариант 12
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9. ={8; 0; 5}, ={2; 0; 1}, ={1; 1; 0} и ={4; 1; 2}
10.
Найти скалярное произведение векторов
и
,
если
и
.
11.
Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
если
,
а угол между векторами
и
равен
.
12. Какую тройку (левую или правую) образуют векторы ,
,
?
13. Даны вершины треугольника А(2; 1), B(-1; -1), C(3; 2). Составить уравнение
высоты, опущенной на сторону ВС, и медианы, проведенной к стороне АС.
14.
Плоскость проходит через ось
и составляет
с плоскостью
2x
+ y
-
z
= 0
угол
.
Найти её уравнение.
15.
Пересекаются или нет прямые
и
?
16.
Найти проекцию точки М(0; 1; 2) на прямую
.
Вариант 13
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9.
={3;
1; 8},
={0;
1; 3},
={1;
2; -1} и
={2;
0; -1}
10.
Найти угол между векторами
и
,
если
и
.
11. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
{2;
-1; 5} и
{2;
3; 6} как на сторонах.
12.
Проверить,
компланарны ли векторы
,
,
.
13.
Найти проекцию точки М(1; 1) на прямую
.
14. Написать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через
точки А(-1; 2; 1) и В(3; 0; 2).
15.
Проверить,
пересекаются
ли прямые
и
.
16. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую
,
перпендикулярно плоскости 3x
+ y
– 2z
+ 5 = 0.