Вариант 7
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9.
={-9;
5; 5},
={4;
1; 1},
={2;
0; -3} и
={-1;
2; 1}
10. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0)
и С(3; -2; 1). Определить его внешний угол при вершине В.
11. Раскрыть скобки и упростить выражение:
.
12. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
,
,
,
где
и
- взаимно
перпендикулярные орты.
13. Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 2x – y + 5 = 0 и
x – 2y + 4 = 0, диагонали его пересекаются в точке М(1; 4). Найти уравнение
сторон CD и AD.
14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -3; 1)
параллельно
векторам
и
.
15. Даны вершины треугольника А(1; 0; -1), В(2; 1; 3), С(0; -1; 1). Составить
уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
16. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(-1; 3; 2) на
плоскость 2x – y + z + 3 = 0.
Вариант 8
1
.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
=
6.
7.
8.
9.
={-5;
-5; 5},
={-2;
0; 1},
={1;
3; -1} и
={0;
4; 1}
10.
Найти координаты вектора
,
коллинеарного вектору
={3;
-4; 0}, если известно, что вектор
образует с осью
тупой угол и
=10.
11.
={3;
1; -1},
={-2;
1; 4}. Вычислить
.
12. Вычислить объем треугольной пирамиды с вершинами A(0; 0; 1), B(2; 3; 5),
C(6; 2; 3) и D(3; 7; 2).
13. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М пересечения
прямых 2x + y + 6 = 0 и 3x + 5y – 15 = 0 и через точку N(1; -2).
14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 5; 3) параллельно
плоскости x + 2y - 3z + 2= 0 .
15.
При каком значении
прямые
и
перпендикулярны?
16.
Проверить, что прямые
и
пересекаются.
Найти уравнение плоскости, в которой они лежат.
Вариант 9
1.
2.
,
,
3.
,
4.
5.
6.
7.
8.
9. ={13; 2; 7}, ={5; 1; 0}, ={2; -1; 3} и ={1; 0; -1}
10. По координатам вершин треугольника АВС A(1; 1; -1), B(2; 4; -1) и
C(8; 3; -1) выяснить, является ли он прямоугольным, остроугольным или
тупоугольным.
11. Раскрыть скобки и упростить выражение:
.
12.
При каком m
векторы
,
и
компланарны?
13. В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ: 3x + 2y = 12, уравнение
высоты BM: x + 2y = 4 , уравнение высоты АМ: 4x + y = 6, где М - точка
пересечения высот. Написать уравнения сторон АС и ВС.
14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2; 3; -1) и В (1; 5; 3)
перпендикулярно плоскости 3x – y + 3z + 15 = 0 .
15. Через точку М(2; -1; 3) провести прямую, параллельную прямой
.
16. Написать каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку
М(3; -2; -4) параллельно плоскости 3x – 2y – 3z – 7=0 и пересекает прямую
.