В.Б.Губин

О ФИЗИКЕ, МАТЕМАТИКЕ И МЕТОДОЛОГИИ

О природе термодинамики

Об аналогии между термодинамикой и квантовой механикой

Деятельностный механизм формирования объектов в отражении

Основания работоспособности теорий

О природе и месте математики

Критерии правильности в математике и в науках о реальности

Очевидность как доказательство

УДК 536.75+530.145+51.01+165.4+167.7

ББК 22.3

Г 93

В.Б.Губин. О физике, математике и методологии. - М.: ПАИМС, 2003. - 321 с.: илл.

Книга представляет собой сборник статей автора, опубликованных с 1980 по 2003 год по проблеме согласо­вания термодинамики и механики, о смысле энтропии и второго начала термодинамики, о механизме порождения и связи теорий, о природе и месте математики и о критериях правильности и доказанности в математике и в науках о реальности.

Сайты, на которых поставлены работы автора по этой тематике, включая книгу «Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики», а также рекомендательный список 1300 книг «Читайте хорошие книги»:

http://www.pfu.edu.ru/vgubin, http://www.sci.pfu.edu.ru/~vgubin, http://gubin.narod.ru, http://entropy.narod.ru.

Просьба присылать отзывы и замечания на адреса электронной почты: VBGubin@narod.ru, VBGubin@adm.pfu.edu.ru или Alexey.Gubin@z-a-recovery.com.

ISBN 5-89574-167-3

© В.Б.Губин, 2003

ПРЕДИСЛОВИЕ

В этом сборнике приведены 15 моих статей, опубликованных с 1980-го по 2002-й год. Они посвящены решению двух принципиальных научных проблем и, как оказалось, взаимосвязанным выводам из этих решений. Первая проблема, физическая - снятие противоречий между термодинамикой и механикой, над которой я по счастливому направлению старшего товарища по физфаку МГУ Игоря Соболькина, указавшего мне весной 60-го года впечатляю­щую популярную книжку начала века об энтропии, время от времени сильно думал, - в принципе решилась в октябре 1969-го обнаружением, что контроль над частицами газа со стороны макропараметров характеризуется (при классиче­ской механике) ненулевой неточностью в действии, то есть что в появление термодинамики вносит принципиальный вклад субъективный момент - управление, контроль. Оказалось, что термодинамика есть не чисто природное явление, а наблюдение, видимость и описание, систематиза­ция результатов определенной, ограниченной по широте использования возможностей, предоставляемых механикой, деятельности субъекта с механическим материалом. Сама механика не может породить вероятности и термодинамики, что давно известно и о чем постоянно напоминал наш лектор А.А.Власов (но, как многим другим представлялось, если и нельзя, то все равно очень хочется - так как других путей вроде бы и нет или построения страдают субъективностью).

Эта находка оказалась совершенно в духе интерпрета­ции Смолуховским в начале ХХ-го века термодинамической необратимости не как чистого закона природы, а как впечатления обычного наблюдателя, не обладающего сверхъ­естественными способностями, способного увидеть только большие отклонения от равновесия и не способного дождаться их очень нескорых повторных возникновений. Здесь же наблюдатель оказался еще и заинтересованным, активно действующим, преследующим определенные цели по передаче имеющейся кинетической энергии частиц газа для совершения определенной работы: странно было бы, если бы частицы сами в нужное время дружно полетели бы ее совершать. Поэтому человек вынужден сам действовать, организуя эту передачу. Но тогда КПД оказывается непосред­ственно связанным с качеством реального управления и может быть нестопроцентным при любом качестве механики частиц, то есть мира без субъекта. То есть свойства самого материала могут быть не вполне теми, какими они прямо и непосредственно видятся из широкого круга фактов передачи масс материала, энергии и совершения работы. В целом выходит, что законы термодинамики оказываются не законами самой по себе природы а, так сказать, законо­мерными результатами специфического контроля над материалом, вплоть до прямого управление им путем целенаправленного механического (силового) воздействия.

Таким образом, хорошо известный и привычный меха­низм формирования наблюдаемой феноменологии - наложе­ние на реально происходящее наблюдательных недостатков субъекта: огрубления, усреднения, размазывания и тому подобных упрощений более микроскопической картины (введение давления для газа как для сплошной среды, силы трения вместо многочастичного взаимодействия, сплошного электротока вместо движения дискретных зарядов, да и цельных предметов вместо конгломератов атомов), и менее известная безграничная во времени экстраполяция результа­тов ограниченных по точности и времени наблюдений (как это происходит при возникновении впечатления и, соответ­ственно, закона необратимости, согласно интерпретации Смолуховского, впрочем, не принятой ни Ландау и Лифшицем, ни Пригожиным) - дополняется наблюдением не самого по себе материала, а результатов некоторой деятель­ности с ним, принимаемых за его собственное, безусловное поведение. Задачей физики по проникновению вглубь вещей является разделение вкладов в первоначально кажущуюся безусловной феноменологию на идущие от свойств материала и, в общем случае, от деятельности субъекта. Первоначально феноменология кажется самим миром. А после разделения на те вклады вновь найденные элементы материального уровня снова предстают как абсолютно объективные, без примеси субъективного вклада. И вновь встанет задача уточнения материального фундамента и выяснения деятельности субъекта, приводившей к конкрет­ной форме «предпоследней» феноменологии.

С другой стороны, попытка сформулировать критерий живого, связанная с возросшим интересом к свойствам наблюдателя, привела к пониманию, что в мире существует единственная граница, разделяющая две разные сферы мира - это наличие или отсутствие у объекта ощущения. А ощуще­ние, во-первых, дает отношение к миру, отличное от того, что мы понимаем под бесстрастным физическим взаимо­действием. Во-вторых, ощущение порождает меру, в силу которой в отражении мир представляется структурирован­ным, разделенным границами, фактически выделяющими объекты-для-нас. В-третьих, ощущение обладает некоторой устойчивостью, что дает возможность видеть эти объекты относительно устойчивыми, а заодно - и возможность быть теориям сколько-нибудь работоспособными хотя бы в ограниченном круге условий.

Эти выводы из двух задач удачно сошлись в ме­тодологическом плане, существенно прояснив механизм формирования объектов в отражении мира в человеческом мозгу. Так, объекты термодинамики образовались, во-пер­вых, в отражении (при том, что в реальности существует, хотя бы в модели, механика), а не в сфере реальности без субъекта. А в разных сферах существования разница в свойствах может быть допустимой, что как раз и снимает совершено нетерпимое противоречие термодинамики и меха­ники при представлении, что они существуют в одном и том же мире, на одном уровне. Во-вторых, без относительной устойчивости ощущений, приводящей к нетребованию беско­нечной точности результатов, никакая теория, отличная от первичной механики, то есть и никакая термодинамика не могла бы оказаться сколько-нибудь применимой. Таким образом, работоспособность термодинамики (а на самом деле и самой конкретной механики) принципиально обязана отно­сительной устойчивости ощущения. Самой по себе термоди­намики в мире или в модели с механическими частицами нет.

В итоге стала ясной как день полная несостоятель­ность обычных редукционистских представлений о порожде­нии термодинамики механикой. Термодинамика не есть функция механических переменных, как полагали чистые объективисты. Объекты в отражении порождаются как материалом, с которым производится деятельность, так и целью, способом и средствами деятельности с ним. А к редукционистским моделям связи объектов разных уровней весьма склонны прибегать ученые, перебирающие с объекти­визмом: как более или менее извинительно по привычке опасающиеся субъективизма, так и просто хорошо умеющие работать формально с функциями - величинами, определяе­мыми другими величинами, - так оперирующих в физике иногда называют лучшими математиками среди физиков.

А что же такое математика, к чему она относится, где ее сфера, и что она может? Математика есть формальная модель - типа ощущения - выработки отклика на данные обстоятельства при задании правил выработки вместе с мерой. Как формальной модели ей совершенно безразличны реальные обстоятельства, так что она просто служит средством, которое ученый может применять, а может и не применять - в зависимости от уместности применения. Таким образом, при совместном действии физики и математики математика является пассивной стороной. Она не может и не должна указывать физике, как ей быть, что к чему приравни­вать. Наоборот: физика должна указывать, какие равенства из допускаемых математикой писать можно, а какие нет. Не все, что математикой не запрещено, в частной науке разрешено. Математическое равенство в физике должно означать, что левая часть каким-то образом моделируется правой. Осно­вание для такого утверждения должно давать физическое исследование.

Соответственно, и критерии правильности физической теории (или любой другой теории реальности) вовсе не обязаны быть похожими на математические. В формальной математике доказательством является наличие точки в конце доказательства. А в науках о неисчерпаемой реальности со­вершенно строго ничего нельзя доказать, поэтому критерии истины в них другие, и ошибкой будет (и было) стремиться в них к математическому типу доказательства как к идеалу. Критерий правильности теории - ее согласованность со всем другим знанием, что и является практической реализацией критерия общественно-исторической практики. Стоит заме­тить, что признание правильности теории о реальности или критики против нее, в отличие от простого усматривания точки в конце доказательства в математике, требует и некото­рых нравственных усилий (в то время как в математике против точки в конце доказательства возразить невозможно).

Практически все изложенные в этом сборнике факты и идеи содержатся в моей книге «Физические модели и реаль­ность: Проблема согласования термодинамики и механики» (вышла в 1993 г. в Алма-Ате: кстати в то время там оказался министром науки и вице-премьером мой сокурсник Г.А.Абельсиитов, - так что я физфаку МГУ кругом обязан; а печать этого сборника с авторского оригинал-макета спонси­ровали А.В.Губин и А.В.Ламанов, за что им “спасибо” от меня и от самой истины). Отдельные методологические моменты в сборнике разработаны более подробно (с не совсем уместными в одной книге повторами, хотя и не вред­ными для понимания). Но все же желательно предваритель­ное знакомство с первой книгой, поскольку в ней постановка вопроса о парадоксах обоснования термодинамики рассмот­рена полнее и, кроме того, всё изложение более последова­тельно привязано именно к этой проблеме, а она является лучшим примером, на котором строится и проверяется методология связи теорий, в том числе и принцип соответствия, понимавшийся до сих пор недостаточно четко.

В сборнике даются практически исходные авторские тексты. Опущенные при печати по разным причинам части здесь востановлены и выделены фигурными скобками {}.

Я благодарен редакторам «Журнала физической химии» Л.А.Блюменфельду, «Философских наук» Ю.А.Зине­вичу и «Вопросов философии» В.А.Лекторскому за публикацию моих довольно необычных статей, которые рецензентами (кроме одного) отнюдь не приветствовались.

Я благодарен всем своим родным - тем, кто есть, и тем, кто был, - за преподанную мне науку, за вынужденное и понимающее долготерпение и поддержку. Невозможно также забыть уважительный и побуждающий к науке, знаниям и нужной работе общественный настрой и вообще дружеский дух окружения в 40-х - 50-х годах в Болохово и Липках Тульской области и во всей стране.

Труды семинара «Время, хаос и математические проблемы». Вып. II. - М.: Книжный дом «Университет». 2001 г. С. 177-192.

О ПРОБЛЕМЕ СОГЛАСОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ И МЕХАНИКИ

В.Б.Губин

Российский университет дружбы народов

Анализируются проблемы согласования термоди­намики и механики, а также наиболее известные предложения по их решению. Сделан вывод об адекватности подхода Смолуховского к вопросу согласования обратимости механики и термодинами­ческой необратимости и о его применимости в более широком плане. Показано, что при выяснении стати­стического смысла понятия энтропии принципиальным является учет контроля над частицами с помощью макропараметров, который, естественно, не является точным и однозначным. Оказывается, что он харак­теризуется ненулевой неточностью в действии (и при классических частицах), являющейся адиабатическим инвариантом. С этой неточностью можно связать энтропию, которая становится, таким образом, характеристикой неточности контроля над системой.

I. Введение.

Проблеме согласования термодинамики и механики больше ста лет. Многие привыкли к традиционным «учеб­никовым» интерпретациям и к их же недосказанностям. Предлагаемый здесь подход мог бы появиться уже во времена Максвелла или в крайнем случае Смолуховского. Поэтому, во-первых, физикам следует перенестись мысленно в начало века и на время отвлечься от традиционных квазиобъяснений, содержащих слова «распределение» и «ансамбль», которые сами требуют сложного разъяснения. Во-вторых, не следует всуе поминать слово «природа», так как рассматриваемая проблема касается согласования четко определенных, фактически математических моделей, существующих на бумаге. Математики же должны с понима­нием отнестись к тому, что физические доказательства не являются чисто формально-логическими. Это в математике не возникает сомнений, когда в доказательстве можно и следует поставить точку. В физике же главным критерием правильности подхода является его естественная согласован­ность со всем другим знанием, чего без некоторой интуиции невозможно увидеть.

II. Трудности согласования термодинамической необратимости с механической обратимостью.

2-й закон термодинамики не связывает монотонную направленность движения в одну сторону - к равновесию (к максимуму энтропии) - с начальными условиями. С другой стороны, набор частиц, входящих в состав термодинамиче­ской системы и движущихся по механике, имеет полное право двигаться как в одну сторону, так и в противопо­ложную - в зависимости от знаков скоростей, т.е. от начальных условий, причем, по-видимому, эти противо­положные варианты должны реализовываться практически равновероятно.

Противоречие этого вида было обнаружено больше 120 лет назад. В 1872 г. Больцман на основе своего кинетиче­ского уравнения доказал знаменитую Н-теорему. Он рас­сматривал изменение распределения частиц газа по скоростям в результате взаимных столкновений частиц. У него получилось монотонное изменение распределения в сторону увеличения энтропии с предельным состоянием в виде максвелловского распределения. (В связи с этим вспоминается известная физическая теорема: через две точки всегда можно провести кривую, притом единственным образом.) На это доказательство возразил Лошмидт, указав, что если в какой-то момент движения к равновесию обратить скорости, то в соответствии с механикой система пойдет обратно, удаляясь от равновесия, и это будет стопроцентно для всех систем, а термодинамика это запрещает. В ответ Больцман якобы сказал: «Пойдите и обратите их!» С одной стороны, верно, но с другой - все же остается неясным, с какой стати одно направление скоростей оказывается стопроцентно предпочтительным.

Позже на основании теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема механической системы Пуанкаре доказал возвратную теорему: для замкнутой изолированной системы можно указать конечное время, в течение которого фазовая точка системы хотя бы один раз вернется в заданную окрестность исходной точки. Цермело обратил утверждение этой теоремы против доказательств одностороннего движения систем из механических частиц. И это было правильно.

Кстати говоря, объяснение Пригожиным необратимо­сти с помощью его «принципа отбора» - предположения о выборе природой только тех наборов скоростей, которые приводят к движению в сторону роста энтропии, - должно быть отвергнуто, в частности, также из-за возвратной теоремы, так как никакой выбор начальных скоростей не уничтожает квазиобратимости.