12.Проверочный расчёт валов на выносливость

12.1 Расчет быстроходного вала на выносливость

Наиболее нагруженным сечением быстроходно вала – как видно по эпюре суммарной изгибной нагрузки – является место под подшипником (точка С (d=30 мм)

Следует проверить это сечение на прочность.

Расчет вала на усталостную прочность заключается в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с допускаемыми значениями [s]. Прочность обеспечена при s> [s] = 1,5…2,5 (cтр. 186, [2]).

Исходные данные:

материал вала сталь 40X улучшенная;

предел прочности σ_в = 900 МПа;

предел выносливости стали при симметричном цикле перемены напряжений изгиба σ_-1 = 410 МПа;

предел выносливости стали при симметричном цикле перемены напряжений кручения τ_-1 = 240 МПа;

коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжения: ψ_σ=0; ψ_τ=0.

Определим момент сопротивления проверяемого сечения при изгибе (W)

и кручении ( ):

W=πd³/32=3.14*30³/32= 2649мм³

W_p= πd³/16=3.14*30³/16= 5299мм³

где диаметр вала.

Определим амплитуды переменных составляющих циклов нагружений( ) и постоянные составляющие ( ) (cтр. 186, [2]).:

σ_а=M_u/W=133270/2649=50МПа,

где M_u =133270─ максимальный суммарный изгибающий момент сечения вала.

τ _a= τ _m= τ _k/2= T₂/(W_p*2)=81164/(5299*2)=7,66 МПа

Определим коэффициенты снижения предела выносливости вала в рассматриваемом сечении:

Kσд=(Kσ/Kд+K_F-1)*1/Kv= Kσ/Kд=34,3

K τ д= (K τ /Kд+K_F-1)*1/Kv= 3

где - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- коэффициент влияния абсолютных размеров рассматриваемого поперечного сечения;

(рис. 15.4, cтр. 190, [2]);

(рис. 15.4, cтр. 190, [2]);

K_F =1- коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (табл. 15.8, cтр. 189, [2]);

Kv=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 15.3, cтр. 189, [2]);

Определим коэффициенты запаса прочности по нормальным и по касательным напряжениям:

S σ= σ_-1/( σ_а*Kσд+ ψ_σ* σ_m)= 410/(50 *4,3)=1,9

S τ= τ_-1/( τ_a* K τ д+ ψ τ * τ _m)= 240/(7,66*3,0)=10,44

Общий коэффициент запаса прочности:

S= =1,9>[S]

Условие выполняется, прочность и жесткость обеспечены.

12.2 Расчет тихоходного вала на выносливость

Наиболее нагруженным сечением быстроходно вала – как видно по эпюре суммарной изгибной нагрузки – является место под подшипником (точка В (d=50 мм), рис. 6.2.).

Следует проверить это сечение на прочность.

Расчет вала на усталостную прочность заключается в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с допускаемыми значениями [s]. Прочность обеспечена при s> [s] = 1,5…2,5 (cтр. 186, [2]).

Исходные данные:

материал вала сталь 40X улучшенная;

предел прочности σ_в = 900 МПа;

предел выносливости стали при симметричном цикле перемены напряжений изгиба σ_-1 = 410 МПа;

предел выносливости стали при симметричном цикле перемены напряжений кручения τ_-1 = 240 МПа;

коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжения: ψ_σ=0; ψ_τ=0.

Определим момент сопротивления проверяемого сечения при изгибе (W)

и кручении ( ):

W=πd³/32=3.14*50³/32=12266 мм³

W_p= πd³/16=3.14*50³/16=24531 мм³

где диаметр вала.

Определим амплитуды переменных составляющих циклов нагружений( ) и постоянные составляющие ( ) (cтр. 386, [7]):

σ_а=M_u/W=112318/12266=9,2 МПа,

где M_u =112318─ максимальный суммарный изгибающий момент сечения вала.

τ _a= τ _m= τ _k/2= T₃/(W_p*2)=314,871/(24531*2)=6 МПа

Определим коэффициенты снижения предела выносливости вала в рассматриваемом сечении:

Kσд=(Kσ/Kд+K_F-1)*1/Kv= Kσ/Kд=3,65

K τ д= (K τ /Kд+K_F-1)*1/Kv= 2.6

где - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- коэффициент влияния абсолютных размеров рассматриваемого поперечного сечения;

(рис. 15.4, cтр. 190, [2]);

(рис. 15.4, cтр. 190, [2]);

K_F=1- коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (табл. 15.8, cтр. 189, [2]);

Kv=1 - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 15.3, cтр. 189, [2]);

Определим коэффициенты запаса прочности по нормальным и по касательным напряжениям:

S σ= σ_-1/( σ_а*Kσд+ ψ_σ* σ_m)= 410/(9,2*3.65)=12,2

S τ= τ_-1/( τ_a* K τ д+ ψ τ * τ _m)= 240/(6*2.6)=15,38

Общий коэффициент запаса прочности:

S= =9,6>[S]

Условие выполняется, прочность и жесткость обеспечены.