7. Расчет наблюдаемой селективности мембран
Наблюдаемую селективность рассчитываем по формуле:
(1.17)
где U — скорость движения раствора по направлению к мембране, вызванного отводом пермеата; β — коэффициент массоотдачи растворенного вещества от поверхности мембраны к ядру потока разделяемого раствора.
Коэффициент массоотдачи β определяем из диффузионного критерия Нуссельта Nu'. При расчетах будем считать канал, по которому движется разделяемый раствор, полым, т.е. пренебрежем влиянием на массообмен сепарирующей сетки. При этом мы вносим некоторую погрешность в сторону занижения наблюдаемой селективности, что обеспечивает определенный запас селективности на возможные дефекты в мембране.
Проведем расчеты при средних значениях рабочих параметров установки.
Средняя
удельная производительность
кг/(м2·с);
средняя концентрация
(масс).
Средняя линейная скорость движения разделяемого раствора в каналах мембранных аппаратов
,
где Lк — расход концентрата. Подставив значения, получим:
м/с.
Значения плотности ρ и нужные для последующих расчетов значения коэффициентов кинематической вязкости ν и диффузии D находим, пользуясь данными Приложения 1.1.
Определим режим течения раствора. Эквивалентный диаметр кольцевого канала
м.
Критерий Рейнольдса
.
Таким образом, в аппаратах ламинарный режим течения разделяемого раствора.
Для нахождения среднего по длине канала значения Nu' в случае ламинарного потока в щелевых и кольцевых каналах можно использовать критериальное уравнение
Nu'=1,67Re0,34(Pr')0,33(dэ/l)0,3, (1.18)
где Pr' = ν/D — диффузионный критерий Прандтля; l —длина канала, равная ширине пакета.
Подставив численные значения, получим:
Pr' = 0,934·10-6/(1,281·10-9) =729;
Nu' = 1,67·1220,34·7290,33(1·10-3/0,83)0,3=10,25.
Коэффициент массоотдачи
β= Nu'D/dэ=10,25·1,28·10-9/(1·10-3)=1,31·10-5 м/с.
Поперечный поток
м/с.
Теперь рассчитаем наблюдаемую селективность по формуле (1.17):
откуда φ = 0,932.
Проверим пригодность выбранной мембраны. Для этого определим концентрацию соли в пермеате, используя полученное значение наблюдаемой селективности:
кг
соли/кг раствора.
По формуле (11.3) найдем расход пермеата:
Lн = 5,56(l-4-1/0,932)=4,3 кг/с
Потери соли с пермеатом
кг/с,
что в процентах от исходного содержания составляет 0,00427·100/0,0445 = 9,6%. Это значение меньше допустимого (10%), поэтому нет необходимости перехода к более селективным мембранам.
8. Уточненный расчет поверхности мембран
Рассчитаем удельную производительность мембран по формуле (1.5) с учетом осмотического давления раствора у поверхности мембраны и пермеата. Необходимые для расчета концентрации x3 и х2 найдем следующим путем. Согласно определению,
; 
Отсюда для каждого поперечного сечения можно записать:
; 
.
Рассмотрим два крайних сечения.
Сечение на входе в аппараты первой секции:
кг
соли/кг раствора;
кг
соли/кг раствора.
По графику (см. рис. 11.2) находим:
π 3н = 0.6 МПа; π2н=0,03 МПа;
кг/(м2·с)
Сечение на выходе из аппаратов последней секции:
кг
соли/кг раствора;
кг
соли/кг раствора;
π 3к = 2,40 МПа; π2к=0,12 МПа;
кг/(м2·с).
Выразим удельную производительность в виде функции от концентрации раствора по уравнению
G = G0·сх1 (1.19)
где с — константа для данной системы.
Найдем значение с для крайних сечений:
;
.
Разница между полученными значениями, выраженная в процентах, составляет:
(ск–сн)100/ск = (0,0428-0,0425) 100/0,0428 = 0,7 %.
Это расхождение невелико, поэтому уравнение (1.19) применимо ко всей установке при использовании среднеарифметического значения с:
с = (сн + ск) /2 = (0,0425 + 0,0428) /2 = 0,0426.
Тогда удельная производительность G = 0,003 — 0,0426х1.