Пример решения задач на тему адсорбция.

Пример 1. Найти объемный коэффициент массопередачи для процесса очистки водорода от примеси метана адсорбцией активным углем при давлении 1 МПа и температуре 25 ºС. Сор­бент характеризуется следующими свойствами: размер частиц 3 мм, средний радиус пор 30·10^-9 м, насыпная плотность р_нас = 450 кг/м³, плотность частиц ρ_ч =750 кг/м³, плотность угля ρ_т = 2000 кг/м³. Фиктивная скорость газа в адсорбере 0,16 м/с; средняя плотность и вязкость газа равны соответ­ственно 0,826 кг/м³ и 0,9·10^-5 Па·с.

Принять, что внутреннее сопротивление массопереносу лимитируется диффузией в порах.

Свойства газовой фазы и сорбента. Коэффициент диффузии в системе метан — водород при 25 °С и нормальном давлении равен 0,726 см²/с. Считая коэффициент диффузии обратно пропорциональным давлению, для Р=10⁶ Па находим:

D_y=0.726·1.013·10⁵/10⁶=0.0735 cм²/c.

Порозность слоя и пористость частиц связаны с параметрами, характеризующими плотность сорбента, следующим образом:

ε =1-ρ_нас/ ρ_ч ;

ε_ч =1-ρ_ч/ ρ_т ;

Следовательно, в данном случае:

ε =1-450/750=0,4;

ε_ч =1-750/2000=0,625;

a=6(1-ε)d=6(1-0.4)/3·10^-3=1200м²/м³.

Коэффициент диффузии в порах определяем по уравнению:

где М_СН4 = 16,04 — молекулярная масса метана.

Коэффициент массопередачи. По уравнению найдем коэффициент мас-соотдачи в газовой фазе:

Коэффициент массоотдачи для пор по уравнению равен:

Следовательно, коэффициент массопередачи по газовой фазе:

Объемный коэффициент массопередачи К_уа=0,309·1200·10^-2=3,71 с^-1.

Пример 2. Водород очищают от примеси метана, содержащейся в количестве 0,0309 мол. доли, адсорбцией активным углем при давлении 1 МПа и температуре 25 °С. Насыпная плотность сорбента 450 кг/м³, порозность слоя 0,4.

Рис. 1. Профили концентраций во внешней среде, находящейся в слое сорбента, при бесконечной скорости массопереноса и выпуклой кривой равновесия: а — равновесная кривая; б, в — профили концентрации соответственно для абсорбции и десорбции

Изотерма адсорбции описывается уравнением

X* = 0,375с/ (1+8с).

Определить минимальную толщину слоя сорбента при фиктивной скорости газа в адсорбере 9 см/с и длительности стадии адсорбции 1800 с. Начальную концентрацию СН₄ в сорбенте принять равной нулю.

Толщина слоя сорбента минимальна при максимальной (бесконечной) скорости массопереноса. Следовательно, для решения данной задачи нужно найти высоту слоя угля, при которой проскок метана в этих условиях начнется через 1800 с.

Рис. 2. Профили концентраций во внешней среде, находящейся в слое сорбента, при бесконечной скорости массопереноса и вогнутой кривой равновесия:

а-равновесная кривая, б, в – профили концентрации соответственно для адсорбции и десорбции.

Рис. 3. Изотерма адсорбции метана активным углем при 25 °С (к

l — кривая, соответствующая уравнению X=0,375с/(1+8с);

2 — аппроксимация изотермы при малых концентрациях линейной зависимостью X = 0,35 с

Концентрация метана в исходной смеси равна:

Найдем концентрацию метана в сорбенте, равновесную с начальным составом газа: X* (с_н)=(0.375·0,2)/(1 +8·0,2) =0,02885 кг/кг угля.

Кривая равновесия (в данном случае — изотерма Лэнгмюра) выпукла по отношению к оси, на которой отложен состав газа (рис. 3). Поэтому профили концентраций при бесконечной скорости массопереноса должны соответствовать уравнению. Так как с* (Х_н) =0, то

Следовательно, концентрация метана в газе, находящемся внутри слоя, равна нулю при z> 2,48 м. Толщина слоя сорбента для данного процесса должна быть не менее 2,48 м.