
- •История возникновения и развития искусственного интеллекта
- •2. Развитие искусственного интеллекта в России
- •3. Основные направления современных исследований в области искусственного интеллекта
- •Понятие знаний и данных
- •Классификация моделей представления знаний. Преимущества и недостатки каждой модели
- •Продукционные модели представления знаний
- •Преимущества и недостатки продукционных моделей. Классификация ядер продукции
- •Управление системой продукций. Вывод на продукционной базе знаний
- •Фреймовые модели представления знаний. Классификация фреймов
- •Фреймовые модели представления знаний. Конкретизация фрейма, связи между фреймами
- •Сетевые модели представления знаний
- •Представление знаний в виде семантических сетей
- •Механизмы вывода на семантической сети
- •-15. Логические модели представления знаний
- •Исчисление высказываний. Интерпретация и свойства высказываний
- •Исчисление высказываний как формальная система
- •Нормальные формы в логике высказываний. Алгоритм преобразования формулы в дизъюнктивную нормальную форму (днф)
- •19. Нормальные формы в логике высказываний. Алгоритм преобразования формулы в конъюнктивную нормальную форму (кнф)
- •20. Нормальные формы в логике высказываний. Алгоритм преобразования в сднф
- •21. Метод резолюций в логике высказываний
- •Предикаты и операции над ними
- •Исчисление предикатов 1-го порядка как формальная система
- •Логические эквивалентные преобразования в исчислении предикатов 1-го порядка. Алгоритм приведения к снф
- •Логические эквивалентные преобразования в исчислении предикатов 1-го порядка. Алгоритм приведения к пнф
- •Подстановка и унификация в логике предикатов 1-го порядка. Алгоритм нахождения наиболее общего унификатора
- •Алгоритм метода резолюций для проверки невыполнимости множества дизъюнктов в логике высказываний
- •Алгоритм применения метода резолюций в логике предикатов 1-го порядка
- •Стратегии метода резолюций
- •Назначение, определение и структура экспертных систем
- •Расширенная структура эс
- •Классификация экспертных систем (эс)
- •Основные этапы разработки экспертных систем
- •Выбор проблемы
- •Разработка прототипа эс
- •Доработка до промышленной эс
- •Оценка эс
- •Стратегии получения знаний при разработке экспертных систем. Подсистемы накопления знаний.
- •С применением эвм
- •Подсистемы объяснений в экспертных системах
- •Интеллектуальные подсистемы в современных сапр
- •Особенности и причины появления «мягких» вычислений. Основные направления «мягких» вычислений.
- •37. Эволюционное моделирование. Назначение и принципы построения генетических алгоритмов.
- •38. Назначение, определение и основные преимущества нечетких моделей представления знаний
- •Назначение и принципы работы искусственных нейронных сетей (инс)
21. Метод резолюций в логике высказываний
Пустой дизъюнкт
– дизъюнкт, не содержащий литерала.
Обозначим
Пустой дизъюнкт ложен при любых интерпретациях.
Формулы: F
=
; F
= F
Литералы L и ¬L называют противоположными (контрарными).
Правело резолюции в логике высказываний
Из дизъюнктов X F и ¬X G выводим дизъюнкт F G.
Пример: из дизъюнктов ¬X Y Z и X ¬Y выводим дизъюнкт Y Z ¬Y
Вывод из множества дизъюнктов
Пусть S - множество дизъюнктов.
Выводом из S называется последовательность дизъюнктов D1,D2,..Dn, такая, что каждым дизъюнкт этой последовательности принадлежит S или следует из предыдущего по правилу резолюции.
Дизъюнкт D выводим из S, если существует вывод из S, последним дизъюнктом которого является D.
Пример Если S={¬X Y Z, ¬Y U, X}
D1= ¬X Y Z
D2=¬Y U
D3=¬X Z U – из D1 и D2 по правилу резолюции.
D4=X
D5=Z U – из D3 и D4 по правилу резолюции.
D5 - вывод из S; дизъюнкт Z U выводим из S.
Теорема о полноте метода резолюций
Множество дизъюнктов в логике высказываний S невыполнимо тогда и только тогда, когда из S выводим пустой дизъюнкт.
Доказать с помощью метода резолюций, что формула G является логическим следствием множества формул F1,…, Fk
Составляем множество формул T={F1,…, Fk,¬G}.
Каждую из этих формул приводим к КНФ и в полученных формулах зачеркиваются знаки конъюнкции (). Получается множество дизъюнктов S.
Имеется вывод пустого дизъюнкта из S . Если пустой дизъюнкт выводим из S, то формула G является логическим следствием формул F1,…, Fk. Если из S нельзя вывести пустой дизъюнкт, то G не является логическим следствием формул F1,…,Fk.
Пример: доказать что формула G=Z является логическим следствием формул
F1=¬X Y →X Z; F2=¬Y→Z
1: T={F1,F2,¬G}
2: F1 равносильна X (¬Y Z)
F2 равносильна (Y Z)
Тогда множество дизъюнктов S={X, ¬Y Z, Y Z, ¬Z}
3: ¬Y Z, ¬Z, ¬Y, Y Z, Y, (из множества S выводим пустой дизъюнкт)
Следовательно формула G является логическим следствием формул F1 и F2.
Пример: доказать истинность заключения
(A→B) (C→D); (DB → M); ¬M
(¬A ¬C)
Посылки (в КНФ)
F1=(A→B) (C→D)=(¬A B) (¬C D)
F2=(D B→M)=¬(D B) M=(¬D ¬B M)
F3=¬M
Отрицание заключения в КНФ: ¬G=¬(¬A ¬C)=AC
Множество дизъюнктов
S={A;C;¬M;(¬A B);(¬C D);(¬D ¬B M}
Вывод (резольвенты)
D1=A (¬A B)=B
D2=B (¬D ¬B M)=(¬D M)
D3=(¬D M) (¬C D)=(¬C M)
D4=(¬C M) ¬M=¬C
D5=¬C C=
Истинность значения (¬A ¬C) доказана.
Иллюстрированный вывод в виде графа
Д
ля
иллюстрированного вывода удобно
использовать граф типа «дерево», корнем
которого является один из дизъюнктов
отрицания заключения, а концевыми
вершинами ветвей - оставшиеся дизъюнкты
отрицания заключения и всех посылок.
Узлами графа типа «дерево» являются
резольвенты.
«+»: При применении истинности заключения применяют только одно правило: поиск и удаление противоположных (контрарных) литералов на множестве дизъюнктов.
Предикаты и операции над ними
Исчисление предикатов – исчисление, в котором наряду с формулами исчисления высказываний используется формулы, в которые могут входить отношения (предикаты), связывающие между собой группы элементов исчисления и кванторы общности и существования.
Исчисления предикатов, в которых под знаком квантора не могут находится символы предикатов называется исчисление предикатов 1 порядка.
Предикат (высказывательная функция) - логическое сказуемое.
Предикат – специальный знак, отражающий определенное отношение между конечным множеством сущностей-аргументов.
Пусть М - непустое множество (предметное множество).
Тогда n-местным предикатом, заданным на М, называется выражение, содержащее n переменных и образующееся в высказывание при замене этих переменных элементами множества М.
Пример: Пусть М есть множество натуральных чисел N, тогда выражения «Х-простое число», «X-четное число», «Х-больше 10» являются одноместными предикатами.
При подстановке вместо X натуральных чисел получаются высказывания «2-простое число», «5 больше 10» и так далее.
Выражение «x больше y» , «x +y=10» является двухместным предикатом.
Выражение «x лежит между y и z» является трехместным предикатом.
Высказывание - нульместный предикат, или предикат, в котором нет переменных для замены.
Предикат с заменяемыми переменными x1,..,xn будет обычно указываться заглавной буквой латинской буквой, после которой в скобках указываются эти переменные.
Пример: P(x1, x2)
Среди переменных в скобках могут быть и фиктивные
Пример: На множестве имен индивидов, университета и специальностей заданы высказывательные функции (предикаты).
Р1(Х)= «х-студент».
Р2(Х,БГТУ)= «студент х университета БГТУ».
Р3(x,y,САПР)= «студент х университета y обучается по специальности САПР».
X,Y- предметные переменные.
БГТУ и САПР – постоянные
На совокупности всех предикатов, заданных на множестве М, вводятся операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, импликации, эквиваленции.
В логике предикатов I порядка вводится 2 новые операции:
- квантор общности
;
- квантор существования
(
).
Предикат W(x1,..,xn) называется конъюнкцией предикатов U(x1,..,xn) и V(x1,..,xn), заданных на множестве М, если для любых a1,..,an из М высказываний W(a1,..,an) есть конъюнкция высказываний U(a1,..,an) и V(a1,..,an).
Пример: «Существует х такой, что x+y=10» На множестве натуральных чисел это предположение определяется одноместным предикатом P(y). Так Р(2) и Р(9) истинные высказывания, Р(11) ложное.
Если обозначить
«x+y=10»
через S(x,y)
то Р(y)
«существует x
такой, что S(x,y)».
Предикат Р(у)
получаем из S(x,y)
навешиванием квантора существования
на x
и пишут P(Y)=(
x)
S(x,y).
Пусть P(x1,…,xn) – предикаты, заданные на множестве М, у переменная.
Тогда:
-выражение «для каждого у выполняется Р(х1,…,xn)» - предикат, полученный из Р навешиванием квантора общности на переменную у.
-выражение «существует у такой, что выполняется Р(х1,…,xn)» - предикат полученный из Р навешиванием квантора существования на переменную y.
Высказывание
xP(x)
означает, что область истинности
предиката P(x)
совпадает с областью значение переменой
х.
Высказывание (
x)Р(х)
означает, что область истинности
предиката Р(х)
не пустая.