14. -15. Логические модели представления знаний

Формальная система представляет собой совокупность чисто абстрактных объектов (не связанных с внешним миром), в которой представлены правила оперирования множеством символов в чисто синтаксической трактовке без учета смыслового содержания (или семантики).

Формальная система определена, если:

1. задан конечный алфавит (конечное множество символов, базовых элементов, словарь);

2. определены процедуры (синтаксические правила) построения формул (слов) формальной системы;

3. выделено некоторое множество формул, называемых аксиомами;

4. задано конечное множество правил вывода, которые позволяют получать из некоторого конечного множества формул другое множество формул.

Формальное доказательство (доказательство) – конечная последовательность формул M1,M2,…,Mr, такая, что каждая формула Mi либо является аксиомой, либо при помощи одного из правил вывода выводима из предшествующих ей формул Mj, где i<j.

Теорема: Формула t называется теоремой, если существует доказательство, в котором она является последней, т.е. Mrºt.

Всякая аксиома является теоремой.

Интерпретация (объяснение, толкование) представляет собой распространение исходных положений какой-либо формальной системы на реальный мир.

Интерпретация придает смысл каждому символу формальной системы и устанавливает взаимно однозначное соответствие между символами формальной системы и реальными объектами.

Теоремы формальной системы, получившие интерпретацию, становятся утверждениями и в этом случае уже можно делать выводы об их истинности и ложности.

Описания предметных областей, выполненные в логических языках, называются логическими моделями.

В основе моделей такого типа лежит формальная система, задаваемая четверкой вида:

M=<T, S, A, B>.

Множество Т – множество базовых элементов различной природы (алфавит), например, слов из некоторого ограниченного словаря, деталей детского конструктора, входящих в состав набора и т.д. Т – основа для построения всех элементов логической модели.

Для множества Т существует некоторый способ (процедура) определения принадлежности или непринадлежности произвольного элемента к этому множеству.

Процедура P(Т) такой проверки может быть любой, но за конечное число шагов должна давать положительный или отрицательный ответ на вопрос, является ли x элементом множества T.

Множество S – множество синтаксических правил.

С их помощью из элементов Т образуют синтаксически правильные совокупности (формулы). Например, из слов ограниченного словаря строятся синтаксически правильные фразы, из деталей конструктора собираются новые конструкции.

Декларируется существование процедуры P(S), с помощью которой за конечное число шагов можно получить ответ на вопрос, является ли совокупность X синтаксически правильной.

В множестве синтаксически правильных совокупностей выделяется некоторое подмножество А. Элементы А называются аксиомами.

Должна существовать процедура P(А), с помощью которой для любой синтаксически правильной совокупности можно получить ответ на вопрос о принадлежности ее к множеству А.

Аксиома – утверждение, которое априорно считается истинным.

Множество В – множество правил вывода. Применяя эти правила к элементам А, можно получать новые синтаксически правильные совокупности, к которым снова можно применять правила из В. Так формируется множество выводимых в данной формальной системе совокупностей.

Если имеется процедура P(В), с помощью которой можно определить для любой синтаксически правильной совокупности, является ли она выводимой, то соответствующая формальная система называется разрешимой. Именно правила вывода – наиболее сложная составляющая формальной системы.

Дополнительные компоненты: <G, D> - определяют процедуру интерпретации формальной системы.

G – множество интерпретирующих значений.

D – множество правил интерпретации.

В ИИ под интерпретацией понимают установление связей между 2-мя системами описания, что позволяет понимать одну систему на уровне другой.

В соответствии с этим формальная система может служить моделью знаний и рассуждений в некоторой области, если выполнена интерпретация компонентов в этой области. При этом элементы алфавита Т приобретают некоторый физический смысл, задаваемый областью интерпретации П. И на основе этого с помощью правил интерпретации из множества D задается физический смысл порождаемым формулам.

Для знаний, входящих в базу знаний, можно считать, что множество А (аксиомы) образуют все информационные единицы, которые введены в базу знаний извне, а с помощью правил вывода из них выводятся новые производные знания. Таким образом, формальная система представляет собой генератор порождения новых знаний, образующих множество выводимых в данной системе знаний.

Это свойство логических моделей позволяет хранить в базе знаний только те знания, которые образуют множество А, а все остальные знания получать из них по правилам вывода.

Применяемый в формальных системах механизм рассуждений, когда новые знания выводятся из заданного набора посылок с помощью фиксированной системы правил вывода называется дедуктивным механизмом рассуждений.

В дедуктивных моделях представления и обработки знаний решаемая проблема записывается в виде утверждений формальной системы, цель в виде утверждения, справедливость которого следует установить или опровергнуть на основании аксиом (общих законов) и правил вывода формальной системы.

Противоположностью дедуктивному механизму является индуктивный механизм рассуждений, при котором правила вывода порождаются системой на основе обработки конечного числа обучающих примеров.

Индукция – метод перехода от частных наблюдений к общей закономерности, которой удовлетворяют все частные наблюдения.