Плоскость

Плоскость в пространстве задается одним уравнением первой степени относительно текущих координат x, y, z:

1. – общее уравнение плоскости.

Здесь – нормальный вектор плоскости, т.е. вектор, перпендикулярный плоскости.

Возможны следующие частные случаи:

• А = 0 – плоскость параллельна оси Ох

• В = 0 – плоскость параллельна оси Оу

• С = 0 – плоскость параллельна оси Оz

• D = 0 – плоскость проходит через начало координат

• А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу

• А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz

• В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz

• А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох

• В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу

• С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz

• А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу

• А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz

• В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz

2. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , имеет вид:

.

3. Рассмотрим точки М₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃) в общей декартовой системе координат.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

4. Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на (-D)

,

заменив , получим уравнение плоскости в отрезках:

Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у, z.

Одно из центральных понятий теории вероятностей - понятие случайной величины:

Случайная величина - это величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Будем обозначать случайные величины буквами латинского алфавита X, Y, Z

Случайная величина бывает:
дискретной	непрерывной	смешанной (дискретно- непрерывной)
дискретная случайная величина принимает конечное (или счетное) число возможных значений - xi (где i = 1.. n или i = 1 .. ∞) с определенными вероятностями.	непрерывная случайная величина может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины, независимо от величины промежутка, бесконечно.
Пример: игральные кости. Выпадаемый номер - случайная величина, которая может принимать одно из возможных значений - 1, 2, 3, 4, 5 или 6 с равной вероятностью*. * в современных игральных костях	Пример: рост студентов - рост студента может принимать любое значение из числового промежутка 1 м до 2,5 м. Число возможных значений - бесконечно.

Закон распределения дискретной случайной величины

Для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения, нужно указать еще и их вероятность.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.

Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически (в виде многоугольника распределения).

Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x₁, x₂, x₃ ... x_n с некоторой вероятностью p_i, где i = 1.. n. Сумма вероятностей p_i равна 1.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей вида

x1	x2	x3	...	xn	...
p1	p2	p3		pn

называется рядом распределения дискретной случайной величины или просто рядом распределения. Эта таблица является наиболее удобной формой задания дискретной случайной величины.

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения.  По оси абсцисс откладываются возможные значения дискретной случайной величины, а по оси ординат соответствующие вероятности.