Задачі аналізу.

Аналіз – процес визначення властивостей, притаманних системі. Задача аналізу – по відомій структурі і відомим параметрам вивчається поведінка системи, тобто досліджуються її властивості і характеристики. Типова задача аналізу - відомі функції і характеристики елементів системи (підсистем) і визначена її структура; необхідно визначити функції або характеристики самої системи як сукупності. Задачі аналізу включають три етапи :

1) необхідно визначити причинно-наслідкові зв’язки, притаманні об’єкту, що аналізується, і побудувати концептуальну (причинно-наслідкову) модель об’єкта, яка виявляє сутність процесів, які відбуваються в системі. При побудові концептуальної моделі встановлюють наявність залежності між характеристиками процесів і параметрами об’єкта, які необхідно використати в моделюванні;

2) на базі концептуальної моделі будується математична модель, яка виявляє кількісні співвідношення між характеристиками і параметрами. Дослідження цих співвідношень дозволяють виявити властивості об’єкта, граничні і екстремальні значення характеристик, взаємозв’язки між ними;

3) перевірка достовірності моделі і отримання на її базі теоретичних результатів. Це здійснюється шляхом співставлення модельних залежностей з даними експерименту або даними, отриманими на основі інших моделей.

Моделі і моделювання складних систем.

Теоретичною базою моделювання є теорія подібності. Подібність – це взаємно однозначна відповідність (ізоморфізм, ін’єкція) між двома об’єктами, при якій відомі методи переходу від параметрів одного об’єкта до параметрів іншого, а математичний опис цих об’єктів може бути перетворений до тотожного. Моделювання – процес представлення об’єкта дослідження адекватною йому моделлю і проведення досліджень моделі для отримання інформації про об’єкт досліджень. Модель – фізична або абстрактна система, яка адекватно представляє об’єкт дослідження. Види моделей :

- фізична – утворюється з сукупності матеріальних об’єктів; при її побудові використовуються фізичні властивості об’єктів, при чому природа цих об’єктів не обов’язково та ж сама, що і в вихідному об’єкті;

- абстрактна – модель, в якій компонентами є поняття: словесний опис, схеми, алгоритми, програми, математичний опис.

Серед абстрактних моделей розрізняють:

- гносеологічні (направлена на вивчення об’єктивних законів природи);

- сенсуальні (почуття емоції);

- інформаційні (прийом, обробка, передача інформації);

- концептуальні (абстрактні, які виявляють причинно-наслідкові зв’язки);

- математичні моделі (на мові математики).

Один об’єкт може бути описаний різними абстрактними концептуальними моделями.

Рівні моделювання.

В залежності від ступеня деталізації можна виділити три рівні :

1) Рівень структурного, або імітаційного моделювання .

Модель представляється складом елементів об’єкта на найнижчому рівні структурування у вигляді деякої множини: V={Ö₁,…, Ö_n}. Властивості і параметри елементів представляються описом E_i(Ö_i), а також структурними відношеннями між елементами і описами. До структурних відносяться бінарні відношення ієрархічної підлеглості, відношення порядку, спряженості, функціональних зв’язків. Імітаційні моделі будуються у вигляді алгоритмічних моделей на основі теорій множин, графів, масового обслуговування, алгоритмів, формальних граматик, статистичного моделювання.

2) Рівень логічного моделювання - моделюються функціональні зв’язки елементів і вузлів складних систем. Моделі представляються у вигляді рівнянь безпосередніх зв’язків і будуються з застосуванням апарата двозначної логіки.

3) Рівень кількісного моделювання - моделі представляються у вигляді алгебраїчних або інтегро-диференційних рівнянь і досліджуються з застосуванням методів функціонального аналізу, теорії диференційних рівнянь і математичної статистики.