4. Як перевіряється гетероскедастичність згідно з критерієм ?

Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

1. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y.

2. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень:

3. Визначається сума квадратів відхилень в цілому по всій сукупності спостережень:

4. Обчислюється параметр :

де n – загальна сукупність спостережень;

n_r – кількість спостережень r-ї групи.

5. Обчислюється критерій:

який наближено відповідатиме розподілу при ступені свободи , коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні довіри і ступені свободи , то спостерігається гетероскедастичність.

5. Як застосовується параметричний тест для визначення гетероскедастичності?

Для оцінки гетероскедастичності може використовуватися параметричний тест Голдфельда-Квандта. Даний тест використовується для перевірки такого типу гетероскедастичності, коли дисперсія залишків збільшується пропорційно квадрату фактора. При цьому робиться припущення, що випадкова складова розподілена нормально.

Основні кроки тесту:

1) упорядкувати спостережень по мірі збільшення змінної , залежність залишків з якою припускається;

2) виключити середніх спостережень ( повинно приблизно дорівнювати чверті (1/4) загальної кількості спостережень);

3) розділити сукупність на дві групи (відповідно з малими та великими значеннями фактору ) та визначити по кожній з груп рівняння регресії;

4) визначити залишкову суму квадратів для першої регресії та другої регресії ;

5) вирахувати відношення (або ). В чисельнику повинна бути більша сума квадратів;

6) отримане відношення має F-розподіл зі ступенями вільності і (де  – число параметрів в рівнянні регресії, що оцінюється;  – число спостережень в першій групі).

Якщо , то гетероскедастичність має місце.

Приклад.

Застосуємо тест Голдфельда-Квандта для перевірки наявності гетероскедастичності залишків. Тестом перевіряється за критерієм Фішера основна гіпотеза H₀: при альтернативній гіпотезі H_α: не H₀. Для цього упорядкуємо вхідні дані, що відображають прибутки банків України (Y, млн.грн.) та величини їх статутного фонду (X, млн.грн.) в порядку спадання значень пояснюючої змінної X (табл. 6.1).

Таблиця 6.1

Відкинемо ( ) середніх спостережень (друга підвибірка), вважаючи, що дисперсія залишків для них постійна. За методом найменших квадратів знайдемо оцінки параметрів спочатку для першої моделі (підвибірка 1) з найбільшими значеннями регресора X, потім для другої – з найменшими значеннями X ( третя підвибірка).

Знайдемо значення та (табл. 6.2) для першої та другої моделей та перевіримо наявність гетероскедастичності залишків на основі тесту Гольдфельда-Квандта.

Таблиця 6.2

Для цього обчислимо суми квадратів залишків і та розрахуємо значення .

Розраховане значення порівняємо з табличним значенням =3,18 із ступенями свободи k₁=11-1-1=9 і k₂=11-1-1=9 при рівні значущості α=0,05. Так як > , гіпотезу H₀ про відсутність гетероскедастичності залишків відхиляємо.