1. Дайте означення гомоскедастичності і гетероскедастичності.

Передумови, які висуваються при оцінці параметрів моделі за методом 1МНК на практиці часто можуть порушуватись. Однією з таких передумов є незмінність дисперсії залишків для всіх спостережень вихідної сукупності (гомоскедастичність). В практичних дослідженнях воно часто порушується. Наприклад, в економетричній моделі, що характеризує залежність витрат на споживання від доходу, дисперcія залишків може змінюватись для спостережень, які відносяться до різних груп населення за розміром доходів.

Якщо дисперсія залишків в економетричному моделюванні змінюється для кожного спостереження або для груп спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.

Сутність припущення про гомоскедастичність полягає в тому, що варіація кожної випадкової складової навколо її математичного сподівання не залежить від значення факторів :

(6.1)

Рисунок 6.1 – Модель з гетероскедастичним випадковим членом

Форма гетероскедастичності залежить від знаків і значень пояснюючих факторів.

(6.2)

Оскільки  – не спостережувана випадкова величина, то ми не знаємо справжньої форми гетероскедастичності. У прикладних дослідженнях, як правило, використовують зручне припущення, а саме в разі простої лінійної регресії гетероскедастичність має форму

, (6.3)

( , яку необхідно оцінити).

2. Як впливає явище гетероскедастичності на результати регресійного аналізу?

Наслідки порушень припущення про гомоскедастичність:

1) неможливо знайти середньоквадратичне відхилення параметрів регресії, а отже, неможливо оцінити значущість параметрів;

2) неможливо побудувати довірчий інтервал для прогнозних значень результуючої змінної;

3) отримані за 1МНК оцінки параметрів регресії будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. Тобто наявність гетероскедастичності спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. А отже, при використанні звичайних процедур перевірки гіпотез висновки можуть бути неправильними.

Тому завжди виникає необхідність вивчати це явище, і, якщо воно існує, для оцінки параметрів моделі використовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

3. Назвіть методи визначення гетероскедастичності.

Як і в разі мультиколінеарності, єдиних правил виявлення гетероскедастичності немає, а є різноманітні тести (критерії). Для виявлення гетероскедастичності зазвичай використовують тести, в яких робляться різні припущення про залежність між дисперсією вільного члену та пояснюючою змінною, наприклад:

1) критерій ;

2) параметричний та непараметричний тести Голдфельда-Квандта;

3) тест рангової кореляції Спірмена;

4) двосторонній критерій Фішера;

5) тест Глейсера.

Варто відмітити, що умова означає, що дисперсія істинної похибки є постійною величиною на будь-якому з відрізків інтервалу, що розглядається. У зв’язку з цим перевірка даної умови може бути ідентичною перевірці гіпотези про постійність дисперсії фактичної похибки на різних відрізках інтервалу.

В ході проведення дослідження гетероскедастичність або вгадується інтуїтивно, або висувається як абсолютне припущення. Отже, перший крок до виявлення гетероскедастичності – глибокий аналіз змісту проблеми, що досліджується. Крім того, існує графічний метод тестування наявності гетероскедастичності, що ґрунтується на встановленні наявності систематичного зв’язку квадратів залишків регресійної моделі , побудованої на основі припущення про відсутність гетероскедастичності (графічний аналіз).