Часткові коефіцієнти кореляції

Частковий коефіцієнт кореляції першого порядку між k-м і L-м чинниками характеризує тісноту їх лінійного зв'язку при фіксованому значенні j-го чинника. Він визначається як Він розподілений аналогічно парному коефіцієнту за таких самих передумов, і для перевірки його значеннєвості використовується t-статистика, в якій число ступенів свободи дорівнює n-3. У програмі частковий коефіцієнт кореляції розраховується в загальному вигляді, тобто за умови, що решта всіх змінних - фіксовані:

Тут Dij — визначник матриці, утвореної з матриці парних коефіцієнтів кореляції викреслюванням i-го рядка і j-го стовпчика. Для кожного часткового коефіцієнта кореляції аналогічно парному розраховується t-значення для перевірки значущості коефіцієнта, а також довірчі інтервали. При цьому дисперсія z- перетвореної величини дорівнюватиме 1/(n-L-3) , де L- число фіксованих змінних (у програмі L=m-2).

4. Що показує вибірковий коефіцієнт множинної кореляції?

Множинні коефіцієнти кореляції

Для визначення тісноти зв’язку між поточною k-ю змінною і змінними, що залишились, використовується вибірковий множинний коефіцієнт кореляції: де D - визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції. Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта множинної кореляції використовується величина: що має F-розподіл з L і (n-L-2) рівнями волі відповідно. Якщо розраховане F-значення більше значення F-розподілу на відповідному рівні імовірності (0.9 і вище), то гіпотеза про лінійний зв'язок між k-ю змінною і рештою змінних не заперечується. У програмі для кожного коефіцієнта множинної кореляції виводиться F-значення і процентна точка F-розподілу, яка йому відповідає.

5. Яким чином пов’язані вибірковий та генеральний коефіцієнт кореляції?

6. Запишіть співвідношення між коефіцієнтами кореляції і детермінації.

Крім відображення щільності зв'язку, коефіцієнт кореляції відіграє ще одну важливу роль – через коефіцієнт детермінації (D) він характеризує розмір впливу факторів на результативну ознаку:

.Це означає, що у наведеному прикладі 36% рівня продуктивності праці формується під впливом озброєності працівників основними засобами. Решту 64% становлять інші фактори – матеріальна зацікавленість робітників, інтенсивність використання робочого часу тощо.

7. Як визначаються дисперсія залишків, загальна дисперсія і дисперсія регресії? Який між ними зв’язок?

8. Що показує і з якою метою вимірюється стандартна похибка величини?

9. Яким чином оцінюється значимість коефіцієнтів кореляції?

10. Що таке мультиколінеарність і які її наслідки?

11. Охарактеризуйте основні методи усунення мультиколінеарності.

12. В чому полягає суть алгоритма Фаррара-Глобера, що використовується для виявлення мультиколінеарності?

13. Яким чином оцінюється тіснота нелінійного зв’язку?

14. Охарактеризуйте стисло алгоритм покрокової регресії.

15. Який інструментарій надає MS Excel для проведення кореляційного аналізу?