19. Напряжение в грунтовом массиве от равномерно распределенной нагрузки на его поверхности по прямоугольной площадке. Вертикальная ось проходит через центр площадки.

Определение напряжений в грунтовой толще от действия внешних нагрузок необходимо для установления условий прочности и устойчивости грунтов, определения деформаций и осадок оснований фундаментов. В большинстве практических случаев при решении вопроса о распределении напряжений в грунтах в механике грунтов применяют теорию линейно деформируемых тел. Для определения напряжений по этой теории будут полностью справедливы уравнения теории упругости, также базирующиеся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями (закон Гука). Определение сжимающих напряжений от действия прямоугольной нагрузки в произвольной точке основания производится на основе метода угловых точек. Значение величин сжимающих напряжений для угловых точек прямоугольной площади загрузки позволяет очень быстро вычислить сжимающие напряжения для любой точки полупространства (грунтового основания) если пользоваться значениями угловых коэффициентов α и αс. Для точек расположенных по вертикальной оси под центром загруженного прямоугольника сжимающие напряжения σzр= αр. А для точек расположенных по вертикальной оси под углом загруженного прямоугольника:σzрс= αср, где α – коэффициент, принимаемый по таблице в зависимости от соотношения сторон η=l/b прямоугольной нагрузки (формы подошвы фундамента) и относительной глубины, равной: ξ=2z/b – при определении σzр. αс= α/4 – коэффициент, при определении α в данном случае по таблице 2.1 η=l/b, а относительная глубина ξ=z/b. Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σzр применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке на любой глубине будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой. Рассмотрим три основных случая: Точка М находится на контуре прямоугольника внешних воздействий; Точка М находится внутри прямоугольника давлений; Точка М находится вне прямоугольника давлений.

20. Напряжение в грунтовом массиве от равномерно распределенной нагрузки на его поверхности по прямоугольной площадке. Вертикальная ось проходит через угол площадки загружения.

точка М₁ (а) лежит на контуре загруженного прямоугольника; В первом случае осадка точки М₁ определится как сумма осадок угловых точек прямоугольников I и II, т.е.

Где

21. Напряжение в грунтовом массиве от равномерно распределенной нагрузки на его поверхности по прямоугольной площадке. Вертикальная ось проходит внутри площадки загружения.

точка М₂ (б) лежит внутри загруженного прямоугольника;

Во втором случае загруженную площадь разбивают на четыре прямоугольника так, чтобы точка М₂ была угловой и тогда