17. Модели дисперсного грунта. Особенности распределения напряжения в грунте от внешних нагрузок по глубине и простиранию.

Дисперсные грунты — раздельнозернистые грунты без жёстких структурных связей: связные — глинистые, и несвязные — песчаные и крупнообломочные. В дисперсных грунтах различают связные и несвязные грунты. К связным грунтам относятся глинистые грунты. Глинистый грунт – это грунт, состоящий из мельчайших частиц осадочных горных пород. В сухом состоянии глинистый грунт является пылевидным, а в увлажнённом – вязким и пластичным. По количеству содержащейся в этом грунте глины его подразделяют на глины (содержание глины более 30%), суглинки (содержание глины в пределах 10% – 30%), супеси (содержание глины в пределах 3% – 10%). Напряжения в массиве грунта, находящегося под действием внешней нагрузки, определяют с помощью решений теории упругости.

Для оценки несущей способности и деформирования оснований необходимо уметь определять напряжения, возникающие в различных точках массива грунта, от внешних нагрузок. В этой связи наиболее важными являются вертикальные напряжения, возникающие в основаниях.

18. Напряжение в заданной точке грунтового массива от сосредоточенной силы на его поверхность.

Составим расчётную схему данной задачи, представив грунтовое основание, как упругое полупространство.

1 этап решения задачи:

Под действием силы Р точка М переместилась в точку М1. Обозначим S – перемещение точки М. Тогда можно записать:

Мы получили перемещение точки М (см. выше приведённый рисунок).

В представленной зависимости осадка точки будет прямо пропорционально завесить от косинуса угла β и обратно пропорционально радиусу расположения точки, где А – коэффициент пропорциональности.

Определим относительное перемещение точки:

Согласно первому постулату теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, следовательно:

Радиальное напряжение в точке М.

В этой формуле В – коэффициент пропорциональности. Для определения σR необходимо определить произведение коэффициентов АВ.

σR – определяется по методу, используемому в сопромате («метод сечений»: мысленно разрезают балку, одну часть отбрасывают и оставшуюся часть уравновешивают).

Расчётная схема для определения радиальных напряжений в грунте.

Для решения данной задачи поступим аналогичным образом. Рассматрим полушаровое сечение радиусом R и заменим отброшенное пространство напряжениями σR. Рассмотрим изменение β в пределах dβ. Составим уравнение равновесия на ось Z:

Величина радиального напряжения в грунте зависит от координат точки и величины прикладываемой силы.

2 этап решения задачи:

Схема пересчёта радиальных напряжений к вертикальным.

Из геометрических соотношений можно записать:

Мы получили величину радиальных напряжений, приложенных к площадке параллельно плоскости, ограничивающей массив.

3 этап решения задачи:

, подставим и получим

Введём обозначение:

Упрощая выше полученное выражение, вводим значение коэффициента К. Тогда получим:

Результат окончательного решения нашей задачи.

 – определяется по таблице.