9. Вивід у граматиці. Дерево виводу. Лівостороння та правостороння стратегії виводу

Нехай G-граматика. Будемо казати, що послідовність v безпосередньо породжує послідовність w: v w, якщо v=xUy, w=xuy, та існує правило U ::= u

Будемо казати, що послідовність v породжує w: v₊ w, якщо існує посліовність v=u₀  u₁ …  u_n =w

Лівостороння стратегія виводу w в G - це така стратегія безпосереднього виводу де на кожному кроці береться перший з ліва направо нетермінал. Правостороння протилежна лівосторонній.

Синтаксичні дерева.

Синтаксичне дерево - дерево, корінь якого є аксіома, проміжні вершини позначені елементами з N, на кроні знаходяться елементи з множини E.

Контекстно-вільні граматики: Породжуюча граматика (за Хомським): G=<N,E,P,S>, де N - допоміжний алфавіт (алфавіт нетерміналів); E - основний алфавіт (алфавіт терміналів); N та E - скінченні множини; P - скінчена множина правил типу , де: , ( множина всіх слів у термінальному алфавіті), - аксіома (виділений нетермінал).

10. Математичні моделі довготривалого страхування.

11. Метод функції Гріна розв’язку граничних задач.

Визначеня функції Гріна основних краєвих задач для еліптичного рівняння, представлення розв’язку.

Ф-ією Гріна еліптичного оператора називається узагальнена функція , яка задовольняє граничній задачі .

Представлення розв‘язку, де - номер крайової задачі.

=1

=2

=3

Визначеня функції Гріна основних краєвих задач для параболічного рівняння, представлення розв’язку.

Ф-ією Гріна параболічного оператора називається узагальнена функція , яка задовольняє граничній задачі

.

Представлення розв‘язку :

Визначеня функції Гріна основних краєвих задач для гіперболічного рівняння, представлення розв’язку.

Ф-ією Гріна гіперболічного оператора називається узагальнена функція , яка задовольняє граничній задачі

.Представлення розв‘язку :

12. Міра Лебега та її властивості.

Система множин називається кільцем , якщо з і , випливає, що та . Алгеброю множин називається кільце , підмножини множини , що містить . Кільце множин називається -кільцем, якщо воно разом з будь-якою послідовністю множин , , …, , … містить і їх об‘єднання .

Нехай в деякому просторі , задана алгебра множин , на задана функція : , . Функція , називається мірою, якщо виконуються умови:

1.)

2.) Для : при і виконується

(зліченна адитивність, - адитивність).

Властивості міри:

• монотонність (якщо і ),

• субтрактивність (якщо і ),

• зліченна напівадитивність (Для і ).

Нехай - алгебра підмножин простору , з мірою . Для довільної множини існує покриття – такі , що . Функція : ; , називається зовнішньою мірою. Властивості зовнішньої міри :

якщо , то ; невід‘ємність; монотонність; зліченна напівадитивність.

Множина , називається вимірним ( -вимірним, вимірним за Кратеодорі), якщо для виконується . Сукупність всіх вимірних множин позначимо через , звуження на через . Міра називається повною, якщо з і .

Нехай ; алгебра множин - кільцева оболонка множини всіх напівінтервалів . Тобто кожний елемент алгебри , має вигляд . Введемо міру , як довжину складаючих напівінтервалів , - зовнішня міра, побудована на мірі . - вимірні множини називають вимірними по Лебегу. Продовження міри на - алгебру вимірних по Лебегу множин називають мірою Лебега.

Множина, що складається з одної точки, або скінченної множини точок вимірна, і міра її – нуль. Міра будь-якого проміжку дорівнює його довжині. Будь-яка обмежена множина вимірна по Лебегу.

Борелівською -алгеброю в довільному топологічному просторі , називається -алгебра, породжена сукупністю всіх відкритих множин з . Елементи борелівської -алгебри називаються борелівськими множинами.