Зауваження 1 (узагальнен Означення 1)Задачу знаходження вектору - стану системи (1) або окремих його компонент за відомою на деякому проміжку функцією (3),
де
-
відома матриця
Означення 2.Якщо задача спостережуваності (1)-(2) має розв’язок, то система називається цілком спостережуваною або частково спостережуваною, в залежності від того всі чи частину компонент вектору вдалось встановити.
Означення
3.
Пара матриць
,
називається спостережуваною, якщо можна
розв’язати задачу спостережуваності
для системи (1), за допомогою вектору
виходу (3).
Теорема 1. Нехай для кожного , існують і відомі n-1 похідні від вектору (3).
Тоді
значення розв’язку задачі спостережуваності
системи (1) в фіксованій точці t
у вигляді лінійної комбінації значень
достатньо щоб
(4),
де
,
Зауваження
2.
Коли
,
то (4) має вигляд:
,
де (5) 
.
Тоді для фіксованого t
маємо: x(t)=
(6)
Теорема 2. Нехай - нормована фундаментальна матриця системи (1);
-
матриця, що визначає вектор виходу (3).
Тоді, якщо існує розв’язок інтегрального
рівняння
,
де
-
проміжок на якому задана ф-я. (3)
то
система буде спостережуваною за
координатою
.
Регулярні множини та регулярні вирази, їх звязок із скінченними автоматами. Основні тотожності в алгебрі регулярних виразів.
Регулярна множина в алф. (ск. алфавіт) задається рекурсивно: 1) - рег. множ.; 2) {e} - рег. мн. в алф. ; 3) {a} - рег. мн. a ; 4) якщо P та Q - рег. мн., то P Q, PQ, P* - рег. мн.
Регулярний вираз в алф. та відповідні рег. множ, які вони позначають, задається рекурсивно: 1) - рег. вираз, що позначає рег. множ. ; 2) e - рег. вираз, що позначає рег. множ. {e}; 3) a - рег. вираз a , що позначає рег. множ. {a}; 4) якщо p та q - рег. вираз, що позначає відп. рег. мн. P та Q , то (p+q) - рег. вираз, що позн. P Q, (pq) - рег. вираз, що позн. PQ, (p)* - рег. вираз, що позн. P*.
Алгебра регулярних виразів: ER=<B(*),{,,*}>. Нехай ,, - рег. вирази, тоді 1) +=+, 2) +(+)=(+)+, 3) (+)=+, 4) ae=ea=a, 5) a*=a+a*, 6) a+a=a, 7) *=e, 8) ()=(), 9) (+)=+, 10) a=a=, 11) (a*)*=a*, 12) a+=a
Теорема.