27. Керованість для нестаціонарних та стаціонарних лінійних систем. Необхідні та достатні умови цілком керованості.

1.1. Для нестаціонарних лінійних систем.

Означення (цілком керованості системи)

Розгул. Сис-му керування, що описується лінійним диф. р-ми вигляду: (1)

де, - n-вимірний вектор-стовпчик, -m-вимірний вектор-стовпчик

- залежать від часу, тому система називається нестаціонарною.

Означення. Система (1) називається цілком керованою, якщо для двох довільних точок -(фазовий простір) і двох аргументу t існує функція керування :

, при якій розв’язок системи рівнянь (1) задовольняє умовам:

Введемо познач. - фундаментальна матриця для однорідних р-нь, що відповідає рівнянням (1), нормована в точці ξ.

Позначимо - матриця імпульсних перехідних функцій

, де - вектор рядок (2)

Теорема. Для того, щоб система (1) була цілком керованою, необхідно і достатньо, щоб вектор функції були лінійно незалежними на довільному проміжку .

Зауваження. Для цілком керованості системи існує не єдина функція керування , що забезпечує виконання заданих крайових умов.

1.2. Для стаціонарних лінійних систем.

Розглянемо систему керування, що описується лінійним диф. р-ням вигляду:

( - не залежні від часу сталі матриці, тому система називається стаціонарною.)

- матриця системи, - матриця керування

Теорема 2. Для цілком керованої стаціонарної лінійної системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб

(2)

Зауваження 2. Якщо в системі вектор керування - одномірний, стовпчик, тоді необхідна і достатня умова цілком керованості має вигляд: (3)

співвідношення (2), (3) - називають умовами цілком керованості стаціонарних систем.

Означення (цілком керован на пром)

Система (1) називається цілком керованою на заданому проміжку , якщо для двох довільних значень - фазового простору існує така функція керування ,

при якій розв’язок системи (1) задовольняє крайові умови:

Теорема 3

Якщо для деякого виконується умова де

то система (1) цілком керована на заданому проміжку;

Якщо - лінійно залежні при на , тоді

28. Скінченні автомати. Методика побудови лексичного аналізатора на основі скінченного автомата.

Недетмінований ск. автомат – це п‘ятірка M=(Q, , , q₀, F), де Q – ск. множ. станів,  - ск. множ. дозволених вх. симв.,  - функція переходів: Q x  -> B(Q), q₀Q– початковий стан, F Q – множ. заключних станів.

Роботою скін. авт. є деяка послід. кроків, або тактів. Такт задається текущим станом автомату та вхідним символом, який він бачить на зараз на вхідній ленті. Сам такт складається із зміни стану та здвигу вхідної головки на одну ячейку праворуч.

Пара (q, w) Qx^* - є конфігурація автомату. (q₀, w) – початкова конфігурація, (q, e), qF – заключна конфігурація (або допустима). Такт автомату є бінарне відн. _M заданих на конфігураціях: якщо  (q, a)  q’, то (q, aw)  _M (q’, w) для  w^* .

Мова, яку задає (розпізнає) автомат M:

L(M) = {w | w^* та (q₀, w)  ^* (q,e) для деякого qF}

Засоби завдання ск. автоматів: 1) табличний – задаємо таблицею ф‑ю , 2) графічний – малюємо стані авт. та напрямлені стрілки між станами з поміткою символом з  по якому здійснюється перехід, 3) матричний – будуємо вектори_1:n [вхідні компоненти_1:k + вихідні компоненти_k:n], цим задаємо зв‘язок вхідних даних з вихідними.

Методика: Нехай є ск. автомат M=(Q, , , q₀, F, Err), де Err Q – мн. помилкових станів. При своїй роботі авт. (спочатку знах. в поч. стані q₀) читає з вхідної ленти символи поки не попаде в деякий стан q: якщо q  F, то розпізнена деяка лексема, передаємо її синтаксичному аналізатору та переводимо автомат в стан q₀; якщо q  Err, то розпізнаваєма лексема є помилковою -> кінець роботи.

29. Спостережуваність в лінійних системах керування. Достатня умова спостережуваності.

Розглядаємо Спостережуваність для лінійної системи вигляду (1)

Означення 1. Задачу знаходження вектору - стану системи (1) або окремих його компонент за відомою на деякому проміжку функцією (2),

де - відома n-вимірна вектор-функція. Називають задачею спостережуваності лінійної системи (1). - функція або сигнал виходу системи.