1. Апаратні та програмні засоби пеом.

Апаратні засоби – матеріальна частина обчислювальної техніки, що включає в себе електричні та електронні елементи (наприклад, прилади та схеми), електромеханічні елементи (наприклад, дисководи) та механічні елементи (наприклад, стійки).

Програмні засоби – загальний термін для позначення “невідчутних”, на відміну від фізичних, складових частин обчислювальної системи (ОС). В більшості випадків під ПЗ розуміються програми, що виконуються ОС, щоб підкреслити їх відмінність від апаратних засобів тієї ж системи. Термін охоплює як програми в символічному записі, так і виконувані форми цих програм. Розрізняють системні ПЗ, які є необхідним доповненням до технічних засобів, що забезпечують загальну ефективність роботи ОС (і тому звичайно поставляються самим виробником ОС), і прикладні ПЗ, специфіка яких визначається роллю обчислювальної машини в даній організації.

_____________________________________________________________________________

2. Постановка основних граничних задач для рівнянь у частинних похідних другого порядку.

1. Постановка основних граничних задач для еліптичних рівнянь.

Розглянемо лінійний оператор

Розгл. рівняння (класифікація р-ня еліптичного типу)

Умови граничних задач:

1. (Діріхле)

2. (Неймана)

3. (Ньютона)

2. Постановка основних граничних задач для параболічних рівнянь.

Розглянемо лінійний оператор

Розгл. (класифікація р-ня параболічного типу)

Умови граничних задач:

1. (Діріхле)

2. (Неймана)

3. (Ньютона)

3. Постановка основних граничних задач для гіперболічних рівнянь.

Розглянемо лінійний оператор

Розгл. (класифікація р-ня гіперболічного типу)

Умови граничних задач:

1. (Діріхле)

2. (Неймана)

3. (Ньютона)

3. Лінійна задача оптимальної швидкодії (на прикладі системи керування, що описується системою двох диференціальних рівнянь першого порядку, із застосуванням принципу максимуму Понтрягіна).

; ;

кусково диференційована на ; кусково неперервна з

4. Принцип оптимальності Белмана. Рівняння Белмана для задачі з дискретним часом. Схема методу динамічного програмування.

Розглянемо задачу: Q= (1)

x(t)=f(x,u,t), (2)

(3) (4)

Метод динамічного програмування є наслідком принципу оптимальності.

Принцип оптимальності: Якщо деяка траєкторія АС керованої системи (2) є оптимальною траєкторією задачі (1)-(4), то траєкторія ВС також буде оптимальною при будь-якому виборі точки В на оптимальній траєкторії АС.

Нехай існує оптим. розв. (u⁰(t), x⁰(t)), - здачі (1)-(4) і нехай t^* - довільний фіксований момент часу, t^* [ ]. Тоді оптимальний розв. задачі (1)-(4) при t^* визначається значенням x⁰(t^*) при t=t^* і залежить від u⁰(t), x⁰(t) при t<t^*. Тепер виведемо рівняння Белмана для дискр. систем . Запишемо зад.оптим.керув. у вигляді:

Перейдемо до дискретної задачі, зробивши дискретизацію: інтеграл в (5) замінемо формулою прямокутників:

I₀(x,[u_i]₀= (10)

(11) [u_i]₀=(u₀, u₁, … , u_N-1), u_i V_i, (12),

де G_i=G(t_i), V_i=V(t_i)

Для викладення методу динамічного програмування розгл допоміжні задачі: J_k(x,[u_i]_k)= (13) (14) x_i G_i, (15) [u_i]_k=(u_k, u_k+1, … , u_N-1), u_i V_i, (16)

де точка x_i, та ціле число k – фіксовані, x G_k, .

При k=0 отримаємо початкову задачу (9)-(12). Позначимо: - множина керувань [u_i]_k, що задовольняють (16) і таких, що відповідна траекторія [x_i]_k = (x_k=x,x_k+1,…,x_N), задовольняє (15).

Введемо функцію Белмана для задач (9)-(12):

Ця функція задовольняє рівнянню Белмана:

(17), (18),

де D_k(x) – множина усіх тих u V_k, для яких існує хоча б одне керування [u_i]_k ізкомпонентою u_k=u.

Припустимо, що вдалося знайти функції із умов (17), (18), і крім того, нехай відомі функції u_k D_k(x), x X_k, k= , на яких дасягається inf в правій частині (17). Тоді можна вимагати розвязки задач (9)-(12) і (13)-(16). А саме, неай оптимальне керування і відповідна траекторія для задачі (9)-(12) визначається так: спочатку з умови

(19) знаходять потім послідовно покладають

(20)

Оптимальне керування [u_i]_k і траекторія [x_i]_k для задачі (13)-(16) визначаються аналогічно:

(21)