3Глава. Аналитическая часть
В результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования населения РФ построен вариационный интервальный ряд, отражающий распределение жителей Российской Федерации по величине среднедушевого дохода.
Таблица 6.
Все население, млн. чел. |
145.6 |
в % к итогу, |
Со среднедушевыми доходами в месяц: |
|
|
До 500 |
4,5 |
3,1 |
500-750 |
10,5 |
7,2 |
750-1000 |
14,3 |
9,8 |
1000-1500 |
30,1 |
20,7 |
1500-2000 |
24,7 |
17,0 |
2000-3000 |
30,7 |
21,1 |
3000-4000 |
14,9 |
10,2 |
Свыше 4000,0 |
15,9 |
10,9 |
Итого |
|
100 |
1. Рассчитать обобщающие показатели ряда распределения:
а) Среднюю арифметическую взвешенную в абсолютном выражении и по удельному
весу.
б) Моду и медиану
в) Построить график ряда распределения .
Решение:
1.Для расчетов необходимо выразить варианты одним числом. Преобразуем интервальный ряд в дискретный, принимая величину интервала первой группы равной величине интервала второй группы, а величину интервала последней группы равной величине интервала предыдущей группы. Строим расчетную таблицу:
Рис.5. Шаблон выходной таблицы
Таблица 7. Таблица с результирующими данными.
Группировка по величине среднедушевого дохода |
Все население, млн. чел., |
в % к итогу, |
Середина интервала, |
|
|
F |
d |
X |
xf |
xd |
|
250- 500,0 |
4,5 |
3,1 |
375 |
1687,5 |
1162,5 |
500,1-750,0 |
10,5 |
7,2 |
625 |
6562,5 |
4500 |
750,1-1000,0 |
14,3 |
9,8 |
875 |
12512,5 |
8575 |
1000,1-1500,0 |
30,1 |
20,7 |
1250 |
37625 |
25875 |
1500,1-2000,0 |
24,7 |
17 |
1750 |
43225 |
29750 |
2000,1-3000,0 |
30,7 |
21,1 |
2500 |
76750 |
52750 |
3000,1-4000 |
14,9 |
10,2 |
3500 |
52150 |
35700 |
4000,1 –5000,0 |
15,9 |
10,9 |
4500 |
71550 |
49050 |
Итого |
145,6 |
100 |
|
302063 |
207363 |
а) Средняя арифметическая взвешенная:
Получаем = 302063/145,6 =2047,6 (руб)
б)
Получаем = 207363/100 = 2073,63 (руб)
в) Моду находим по формуле:
= 2000+1000 *(30,7-24,7)/(30,7-24,7)+(30,7-14,9)) =2275,23 (руб) -
наибольшее число жителей РФ имеют среднедушевой доход в интервале 2000-3000 (руб), который и является модальным.
Медиану находим по формуле:
Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности:
145,6/2 = 72,8 cum (f) =4,5+10,5+14,3+30,1+24,7= 84,1 –следовательно, медианный интервал 1500-2000 (руб).
(5)
=1500+500*(0.5*145,6-59,4/24,7)) = 1771,25 (руб.) – таким образом, половина данной совокупности имеет среднедушевой доход ниже 1771, 25 руб., а половина – выше.
в) Построим график ряда распределения:
Рис.6. Диаграмма.
