Модель Маршалла-Вальраса поведения потребителя и её трансформация к приведённой форме методом Лагранжа (на примере неоклассической функции полезности). Свойство спроса по Маршаллу-Вальрасу.
Неоклассическая модель(модель Маршалла-Вальраса) поведения в структурной форме:
Смысл: потребитель выбирает такой набор благ, который максимально полезен, а также доступен по деньгам.
Экзогенные
переменные: C,
(функция
полезности), M – доход потребителя, p –
цены.
Эндогенные
переменные:
,
,
,…,
)
– наилучший набор
Трансформируем ее к приведенной форме методом Лагранжа.
Составим необходимые условия экстремума функции Лагранжа(найдем первые производные по каждой переменной и множителю Лагранжа)
Решим получившуюся систему уравнений
Отметим свойство функции спроса:
1)Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода
Это означает, что при одновременном
изменении цен и доходов в одинаковое
число раз, спрос не меняется.
Косвенная функция полезности и смысл множителя Лагранжа (на примере неоклассической функции полезности).
Если подставить функцию спроса в качестве аргументов в функцию полезности, то в итоге она превратится в функцию экзогенных переменных.
Свойства:
Производная функции по М совпадает с множителем Лагранжа.
Множитель Лагранжа равен предельной полезности денег (дополнительного значения полезности спроса в ответ на дополнительную единицу денег). Другими словами, множитель Лагранжа показывает, на сколько изменится полезность потребителя, если его доход изменится на малую единицу.
-
тождество Роя
Косвенная функция полезности и тождество Роя (на примере неоклассической функции полезности).
Если подставить функцию спроса в качестве аргументов в функцию полезности, то в итоге она превратится в функцию экзогенных переменных.
Свойства:
Производная функции по М совпадает с множителем Лагранжа.
2) - тождество Роя
В левой части размещается предельная полезность спроса потребителя по цене блага (изменение единицы спроса в ответ на изменение дополнительной единицы блага).
3)функция, не возрастающая по цене.
4)функция, не убывающая по доходу.
5)функция однородная нулевой степени
6)функция является квазивыпуклой по цене.
7)функция непрерывна на всех р>0, M>0
Модель Хикса поведения потребителя и её трансформация к приведённой форме методом Лагранжа (на примере неоклассической функции полезности). Свойство спроса по Хиксу.
Модель Хикса является альтернативой модели Маршалла-Вальрасса и описывается следующими утверждениями. Потребитель на рынке стремится выбрать такой набор благ, чтобы с одной стороны этот набор доставил потребителю заданный уровень полезности (удовлетворение), а с другой стороны минимизировать затраты от посещения рынка.
Экзогенные
переменные: р-цены,
-полезность,
-функция
полезности.
Эндогенные переменные: М-доход, , , ,…, ) – наилучший набор.
Трансформируем модель методом Лагранжа к виду:
Свойство:
Если цены изменяются в m
раз, то спрос не изменяется.