28. Теорема Эйлера о производственной функции с постоянной отдачей от масштаба производства.

Для дифференцируемой, однородной первого порядка, функции справедливо следующее равенство: (Значение однородной функции первой степени- это сумма произведений частных производных умноженных на аргументы по которым, эти производные взяты)

Следствие: валовой внутренний продукт (ВВП) страны в рамках модели (модель производства ВВП - производственная функция макроэкономического анализа) может быть разложением на сумму двух слагаемых (При рассуждении в дифференциалах).

Забегая вперед отметим, что первое слагаемое это та часть ВВП страны, которую получают в конкурентной экономике, собственники основного капитала. Второе слагаемое достается работающим в экономике по найму.

29. Предельные продукты факторов производства, значения эластичности и приближенные формулы их вычисления (на примере функции Кобба-Дугласа).

Формула расчетов предельного продукта:

.

Средним продуктом фактора производства называется количество продукции, приходящееся на единицу данного фактора:

Эластичностью выпуска продукции по данному фактору называется относительное изменение выпуска, выраженное в процентах в ответ на относительное увеличение данного фактора, равное одному проценту

Отметим теорему об эластичности выпуска продукции при постоянстве отдачи от масштаба производства:

Эластичность выпуска q это сумма значений эластичности факторов производства и в случае свойства производственной функции эластичность выпуска равна 1. Экономическим языком – если каждый фактор увеличить на 1%, то в случае весь выпуск возрастет на 1%

Предельные продукты и эластичность функции Кобба-Дугласа при

30. Модель распределения ввп по факторам производства.

Комбинация уравнения и уравнения

мы получаем следующее представление ВВП страны:

Рассматривая это равенство, мы констатируем, что первое слагаемое это часть ВВП страны, которую получают собственники основного капитала; второе - доход работающих в экономке по найму. Доля и сопадают с эластичностью ВВП по капиталу и труду соответственно. Выражение (*) носит название модели распределения ВВП по факторам производства. Воспользуемся производной функцией Кобба-Дугласа, получим

Получается, что в России 35% ВВП достается собственникам основного капитала, а 65% ВВП достается работающим по найму.

31. Модель спроса на факторы производства в конкурентной экономике.

В конкурентной экономике уровень спроса на основные факторы производства подчиняется закону максимизации прибыли от выпуска продукции.

Пусть - средняя цена аренды основного капитала, - средняя зарплата по стране (т.е. это средние цены факторов производства).

Т.к. ни фирмы, ни владельцы не могут изменять эти величины, они являются экзогенными переменными.

-затраты на факторы производства

Экономическая прибыль – разность между стоимостью выпуска продукции и уровнем затрат на факторы производства.

Значит, структурная форма модели спроса на факторы производства:

Это задача на безусловный экстремум, необходимое условие (условия Ферма):

Имеем

Вспоминая интерпретацию частных производных, получаем, что в конкурентной экономике уровень факторов производства устанавливается на том уровне, при котором предельные величины совпадают с рыночными ценами.

Получим модель спроса на факторы производства в конкурентной экономике.

Тогда получим ,

Где - та часть ВВП, которая достается владельцам основного капитала, - та часть ВВП, которая достается работающим в экономике по найму.

Если используется производственная функция Кобба-Дугласа , то получим, что

,