3. Предельные величины и эластичность в экономике.

Предельные величины

Пусть модель трансформируется к приведенной форме. Часто необходимо знать изменения эндогенных переменных в ответ на заданные изменения экзогенных переменных . Рассчитывается по правилу:

= , - матрица Якоби(матрица частных производных). (6)

Матрица Якоби состоит из предельных значений эндогенных переменных по экзогенным переменным

Формула 6 в математике называется дифференциалом вектор-функции искомых переменных.

Замечание: предельные величин экономисты рассматривают как абсолютные показатели силы связи экзогенных и эндогенных переменных.

Эластичность в экономике.

Показателями относительно силы связи являются значения эластичности. Эластичностью эндогенной переменной по экзогенной переменной выраженное в процентах, в ответ на относительное увеличение равное 1%. Вот запись этого определения :

;

Можем переписать формулу следующим образом:

Эластичность - это отношение предельного значения эндогенной переменной и ее среднего значения.

Замечание: – это значение эндогенной переменной, приходящееся на единицу экзогенной переменной.

4. Потребитель, пространство благ и отношение слабого предпочтения (rwp) на нём. Свойство транзитивности отношения слабого предпочтения.

Под потребителем мы понимаем домохозяйства (семью) или отдельного человека, имеющего заданное количество денежных средств, которое он желает потратить в процессе приобретения благ на рынке.

Пусть потребителя интересует n видов благ 1,2,3…,n .

, , ,…, -те количества благ, которые потребитель хотел бы приобрести. Данный набор благ с позиции математики является элементом положительного ортанта евклидова пространства . Его называют пространством благ С.

Предположим, что у нас есть два набора благ . Предполагаем, что потребитель обладает способностью сравнивать различные наборы благ.

Моделью этой способности потребителя служит функция, определенная для любых двух наборов благ из С.

rwp( , )= (3)

Если потребитель для каждой пары наборов благ из С способен высказать одну из двух альтернатив А или , где А- набор не хуже набора , - набор хуже набора , то говорят что на С потребителем определено отношение слабого предпочтения. С точки зрения математики rwp является отображением декартова произведения множества С в множество из двух альтернатив.

Свойство транзитивности: если не хуже , а не хуже , то не хуже набора .

rwp( , )=А и rwp( , =А, то rwp( , =А.

5. Безразличные наборы благ и отношение безразличия на пространстве благ (rin). Свойства множеств безразличия.

Наборы будем называть безразличными потребителю, если одновременно справедливы след. рав-ва:

(1)

Безразличные наборы благ будем обозначать (1). Множеством безразличия к элементу называется множество безразличных элементу наборов благ и опишем его:

Моделью способности потребителя идентифицировать безразличные наборы благ служит функция (2):

(2) - это функция отношения безразличия.

Для каждой пары элементов потребитель способен высказать одну из двух альтернатив: 1)наборы безразличны друг другу; 2) наборы небезразличны друг другу.

К свойствам множеств безразличия можно отнести следующую теорему:

1. , то Ø (множества безразличия небезразличных наборов благ не пересекаются в пространстве благ);

2. Пространство благ – объединение всех множеств безразличия.

Замечание: для одномерного пространства благ множество безразличия состоит из одного этого элемента.