Золотой уровень накопления капитала в экономике, k** (на примере производственной функции Кобба-Дугласа).
Планируя экономическую политику, правительство ставит цель максимизации экономического благосостояния общества, т.е. максимизация потребления. Возникает вопрос, при каком уровне капиталовооруженности достигается максимум потребления.
Математически данная задача ставится:
Решение этой задачи позволяет определить норму сбережения, обеспечивающую наивысшее потребления в устойчивом состоянии экономики. Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с максимальным потреблением, называется золотым уровнем накопления капитала k**.
Золотое правило накопления реализуется в случае, если каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую ему оставляет предыдущее поколение.
Для определения золотой нормы сбережения мы имеем два условия:
Из этого следует, что золотая норма сбережений находится:
Модель Солоу динамики запаса основного капитала в экономике с учетом роста населения. Устойчивый уровень капиталовооруженности живого труда (на примере функции Кобба-Дугласа) и динамика ввп.
Изменение затрат труда в экономике может быть описано с помощью соотношения:
,
где
– темп прироста затрат труда.
Непрерывным аналогом этого соотношения является дифференциальное уравнение:
Решение имеет вид:
– это уравнение описывает динамику
затрат живого труда в краткосрочном
периоде.
С учетом фактора труд изменение запаса капитала в экономике в расчете на одного работника составляет:
Это
уравнение показывает, что рост населения
уменьшает капиталовооруженность таким
же образом, как и выбытие капитала. Рост
население уменьшает
,
распределяя запас между большим числом
занятых в экономике. Таким образом,
отражает критическую величину инвестиций,
т.е. величину, необходимую для поддержания
достигнутой капиталовооруженности.
Влияние темпа прироста населения на экономический рост в рамках модели Солоу.
Изменение затрат труда в экономике может быть описано с помощью соотношения:
, где – темп прироста затрат труда.
Непрерывным аналогом этого соотношения является дифференциальное уравнение:
Решение имеет вид:
– это уравнение описывает динамику затрат живого труда в краткосрочном периоде.
С учетом фактора труд изменение запаса капитала в экономике в расчете на одного работника составляет:
Это уравнение показывает, что рост населения уменьшает капиталовооруженность таким же образом, как и выбытие капитала. Рост население уменьшает , распределяя запас между большим числом занятых в экономике. Таким образом, отражает критическую величину инвестиций, т.е. величину, необходимую для поддержания достигнутой капиталовооруженности.
Золотой уровень накопления капитала в экономике, k** с учетом роста населения (проиллюстрировать примером с функцией Кобба-Дугласа).
Вернемся
к тождеству национальных счетов в форме
Солоу
и предположим, что национальная экономика
находится в устойчивом состоянии;
пометим основное тождество в данной
ситуации следующим образом:
.
Вспомним, что в устойчивом состоянии
определяется как
,
и заменим
на
,
тогда тождество перепишется в виде
.
Получается, что в устойчивом состоянии
потребление на единицу труда с постоянной
эффективностью является функцией
аргумента
,
а
зависит от
.
Уровень
накопления капитала в экономике
называется накоплением по «золотому»
правилу, если величина
максимизирует потребление на единицу
труда с постоянной эффективностью, то
есть
.
Необходимое
условие устойчивого состояния экономики
на уровне «золотого» правила накопления
капитала:
Решением
этого уравнения является
- золотое правило накопления капитала.
=> MPK=(
+n+g).
Д
адим
геометрическую интерпретацию
Отражение технологического прогресса в модели Солоу. Устойчивый уровень капиталовооруженности труда с постоянной эффективностью.
– капиталовооруженность труда с
постоянной эффективностью
Решением этого уравнения является - золотое правило накопления
капитала. => MPK=( +n+g)
Влияние технологического прогресса на экономический рост в рамках модели Солоу.
Реальный ВВП станы в устойчивом состоянии рассчитывается по правилу:
Золотой уровень накопления капитала в экономике, k** с учетом технологического прогресса (проиллюстрировать примером с функцией Кобба-Дугласа).
Измерение технологического прогресса: остатки Солоу.
Возвращаемся к производственной функции национальной экономики с учетом количества труда с постоянной эффективностью в рамках функции Кобба-Дугласа. Равенство имеет следующий вид:
Прологарифмируем это равенство, обозначим
величину в скобках символом 
;
и от обеих частей возьмем дифференциал
в точке t:
В левой части равенства располагается темп прироста реального ВВП страны. В правой части располагается слагаемое этого прироста.
Первое слагаемое обусловлено технологическим прогрессом и носит название остатка Солоу. Второе слагаемое генерируемо увеличением основного капитала в стране. Третье – ростом затрат труда.
Расчет остатка Солоу как меры технологического прогресса:
