37. Спін електрона. Спінова функція.

Рівняння Шредингера не дозволяє пояснити складний характер енергетичних спектрів і доводилося допускати певні припущення, згідно яких дублетна структура спектрів не може бути описана класичним способом. Фактично доводилося постулювати наявність ще одного 4 квантового числа. Суттєвий крок у розв’язання даної проблеми зробили голандські фізики Уленбек, Гаудеміт, які ввели уявлення про обертання електрона навколо власної осі. Ця властивість притаманна електрону в такій же мірі, як заряд, маса. Обертання електрона навколо власної осі було названо спіном. Розглянемо дослід, який підтверджує наявність спіну у електрона. Для цього електрон необхідно піддати дії зовнішнього магнітного поля. Найбільш придатними атомами для цього є атоми водню і елементи першої групи періодичної системи, у яких на зовнішній оболонці перебуває лише 1 електрон і стан, в якому перебуває такий електрон отримав назву S-стану.

Класифікація станів здійснюється за орбітальним квантовим числом l=0, 1, 2, 3.

Оскільки електрон атома перебуває в S-стані, то у не збудженому стані в орбітальний момент=0 і якщо дослід все таки покаже наявність механічного і магнітного моментів, то їх можна приписати властивостям самого валентного електрона.

Атом в зовнішньому магнітному полі зазнає дії сили

Отже, при проходженні через магнітне поле атоми повинні певним чином орієнтуватись. Дослід з просторового орієнтування атомів був вперше здійснений Штерном і Герлахом. Суть досліду така: У посудину з досить високим вакуумом поміщали джерело атомів А, фотопластинку Р та електромагніт спеціальної конструкції.

Як джерело атомів було використано срібло для збільшення швидкості атомів вони підігрівалися в пічці, спрямовувались на пластинку Р.

За відсутності магнітного поля утворювалася смужка. Коли атоми проходили через сильно неоднорідне магнітне поле, яке створювалося спеціальною конструкцією магнітних наконечників, то пучок атомів роздвоювався і отримувалося дві смужки, які розміщувалися симетрично відносно смужки, яка з’являлася при відсутності поля.

Для того, щоб правильно зрозуміти зміст отриманих результатів необхідно взяти до уваги, що атоми перебували в найвищому енергетичному стані, а значить без наявності власного моменту розщеплення не повинно бути. Отже, досліди підтверджують, що крім орбітального моменту, повинен бути ще власний момент – спін. Розрахунок показав, що величина власного моменту(магнітного)= магнетону Бора.

Якби спостережуване розщеплення зумовлювалося б орбітальним моментом, то повинно бути 3 лінії, оскільки m=0, . Результати досліду дали можливість Уленбеку і Гаудсміту дійти висновку про існування власного механічного моменту, причому

були названі спінові квантові числа.

Таким чином, власний орбітальний момент, викликаний обертанням частинки навколо осі, і це зумовлює як механічний , так і магнітний спіновий момент .

Оскільки наявність власного моменту встановлена, то виникає питання: як потрібно будувати квантову механіку, щоб вона включала і цю властивість. Справа в тому, що властивості спіну є чисто квантовими і не мають класичних аналогів. Ця обставина потребує принципово нових понять і параметрів або нових математичних методів. Паулі показав як можна ввести спін в математичний апарат для нерелятивістської частинки. У квантовій механіці стан мікрочастинки описується за допомогою функції , яка залежить від 3 координат і часу: .

Але електрони характеризуються ще проекцією спіна: , а значить і вони повинні бути включені у хвильову функцію. Отже, у координатному представленні хвильова функція повинна мати вигляд: