II. 2. Измерение

Измерением называют процесс представления свойств реальных объ­ектов в виде числовой величины. В самом общем виде величиной можно на­звать все то, что может быть больше или меньше, что может быть присуще объекту в большей или меньшей степени; числовая величина — такая, кото­рая может быть выражена числом. Таким образом, измерение есть установ­ление числового соотношения между свойствами объектов.

Измерение — новая ступень в развитии эмпирического познания. Пере­ход от наблюдения к измерению требует новых приборов и инструментов, а также новых понятий и предположений. Результаты наблюдения обычно выра­жаются с помощью качественных и сравнительных понятий. Качественные понятия — такие, как "теплый", "зеленый", "большой", — обозначают некоторые классы, и, приписывая предмету свойство, выражаемое качественным поня­тием, мы тем самым включаем этот предмет в определенный класс. Когда мы приступаем к исследованию некоторой новой области явлений, то начинаем с формулирования качественных понятий, с помощью которых проводим классификацию предметов исследуемой области, опираясь на наблюдение.

139

После образования качественных понятий и разбиения всех предметов на классы, мы можем установить некоторые соотношения между классами однородных предметов с помощью сравнительных понятий, таких, как "'больше", "теплее", "легче" и т.п. Сравнительные понятия выражают срав­нительную степень интенсивности свойства. В силу этого упорядочивают все предметы исследуемой области в последовательность. Например, с по­мощью понятий "тяжелее", "легче", "равный по весу" мы можем все пред­меты расположить в последовательность классов, таких, что в один класс попадут предметы, равные по весу, предметы каждого предшествующего класса будут легче предметов последующего класса и предметы последую­щего — тяжелее предметов предыдущего.

Количественные понятия численно выражают степень интенсивности некоторого свойства. Если с помощью сравнительных понятий упорядочива­ются все предметы изучаемой области по степеням интенсивности некоторо­го присущего им свойства, то с помощью количественных понятий припи­сываются определенные числа степеням интенсивности интересующего нас свойства. Пусть, например, у нас есть последовательность, в которой по­следующий класс содержит более тяжелые предметы, чем предметы пред­шествующего класса: деревянные — железные — серебряные — золотые. Мы можем приписать этим классам некоторые числа: 10 — 15 — 20 — 25. После этого у нас появляется возможность выражать свойство "быть тяже­лее / легче" числом, т.е. измерять его. Именно так действительно измеряет­ся твердость минералов: один минерал считается более твердым, чем дру­гой, если он может оставить царапину на этом втором минерале. Все мине­ралы располагаются в последовательность, в которой каждый следующий является более твердым, чем предшествующий. Алмазу — самому твердо­му минералу — приписано число 10; остальным — тем меньшее число, чем дальше отстоит минерал от алмаза в данной последовательности.

Измерение описанного вида, опирающееся на сравнительные понятия, еще не вполне совершенно, так как у нас здесь еще нет собственно количе­ственных понятий, и числа, приписываемые нами свойствам объектов, вы­бираются достаточно произвольно. Однако сравнительные понятия могут послужить основой для формирования количественного понятия на базе точных количественных методов исследования. Это оказывается возмож­ным лишь на основе более глубокого познания сущности изучаемых явле­ний и уточнения гносеологических и теоретических предположений отно­сительной изучаемой области.

140

Рассмотрим в качестве примера формирование понятия температуры (т.е. количественного понятия теплоты). В разговорном языке мы находим качественные понятия "теплый", "холодный" и сравнительные понятия — "теплее", "холоднее". Этих понятий нам достаточно для классификации предметов повседневной жизни. Однако применить какую-либо количест­венную оценку теплоты без исследования физических причин и связей этого явления с другими явлениями представляется невозможным, и высказы­вание "Один предмет в три раза теплее другого" кажется столь же стран­ным, как и высказывание "Небо в Италии в три раза голубее, чем в России". Во времена Герона Александрийского было замечено, что воздух расширя­ется, когда становится более теплым. Связь состояний "теплее" и "больше по объему" могла привести к мысли о том, чтобы сделать изменение объе­ма тела наглядным представителем его нагретости. Галилей, изучая сочи­нения Герона, действительно пришел к этой мысли и для ее осуществления создал термоскоп — прибор, показывающий изменение состояния нагрето­сти. Термоскоп состоял из трубки с шариком на конце, в которой находился воздух. Открытый конец трубки помещался в жидкость. Столбик жидкости в трубке опускался, когда воздух в шарике становился теплее, и поднимал­ся, когда воздух охлаждался, и его объем становился меньше. Термоскоп Галилея еще не позволяет ввести количественное понятие температуры. Этот прибор служит лишь для наглядной фиксации состояний "теплее" — "холоднее". Если раньше при фиксации этих состояний мы могли полагать­ся только на свои субъективные ощущения, то теперь, используя термо­скоп, мы передаем эту функцию объективному процессу изменения объема. Первым настоящим термометром был прибор, изготовленный членами Флорентийской Академии опыта. Этот прибор отличался от термоскопа Га­лилея двумя существенными особенностями. В нем было исключено влия­ние атмосферного давления, которое в термоскопе наряду с теплом также вызывало колебания уровня жидкости в трубке, и термометр, таким обра­зом, был полностью отделен от барометра. И, что еще более существенно, в приборе флорентийских академиков была шкала. В основу этой шкалы бы­ли положены две постоянные точки, соответствовавшие наиболее низкой и наиболее высокой температуре, наблюдавшейся в Тоскане.

Теплота, являющаяся выражением кинетической энергии молекул тела, не могла быть зафиксирована непосредственно. Ее наглядным представите­лем становится объем тела. Увеличение и уменьшение объема тела, в свою очередь, представляют как линейное перемещение столбика жидкости. По­следнее вполне может быть измерено с помощью обыкновенной линейки. Таким образом, измерение состояний тепла редуцируется к измерению дли­ны столбика жидкости, и метрическое понятие температуры возникает как интерпретация теплоты в линейных мерах. Дальнейшая работа состояла лишь в усовершенствовании шкалы, в нахождении постоянной точки отсче­та и подходящей жидкости, расширение которой фиксируется по шкале. Эта работа была проделана Фаренгейтом, Реомюром и Цельсием, которые придали термометру его современный вид. Нетрудно видеть, что при вве­дении количественного понятия температуры используются различные предположения теоретического характера: что температура тела связана с его объемом; что объем тела изменяется прямо пропорционально изменению степени нагретости тела; что базисные точки шкалы соответствуют не­которой постоянной температуре и т.п.

141

В настоящее время количественные понятия часто вводятся на основе теории как теоретические понятия (отображающие свойства идеализиро­ванных объектов). Когда мы строим теорию относительно некоторой об­ласти явлений, то объектом теории является непосредственно не сама ре­альная область, а абстрактная, упрощенная модель этой области явлений — идеализированный (абстрактный) объект. В этом случае количественные понятия относятся, прежде всего, к идеализированному объекту теории, и лишь поскольку последняя отражает реальный объект теории, постольку количественные понятия с определенной степенью точности применимы к характеристике реальных предметов. Это применение опять-таки связано с определенными гносеологическими и теоретическими соглашениями: о ма­териальном эталоне измерения, о пределах точности измерения и т.п.

В процессе измерения, т.е. в процессе приписывания чисел свойствам объ­ектов, нужно соблюдать определенные правила для того, чтобы результат изме­рения мог претендовать на интерсубъективную значимость. Эти правила назы­ваются "правилами измерения". Пусть Q обозначает некоторую степень изме­ряемого свойства, U — единицу измерения и q — числовое значение соответст­вующей величины. Тогда результат измерения можно выразить следующим об­разом: Q = qU. Это уравнение называется "основным уравнением измерения". Для того чтобы в соответствии с этим уравнением приписать некоторое число­вое значение измеряемой величине, руководствуются следующими правилами:

(1) Правило эквивалентности: если физические значения измеряемых величин равны, то должны быть равны и их числовые выражения; символически: если Q₁ = Q₂, to q₁U = q₂U.

(2) Если физическое значение одной величины меньше (больше) физического значения другой величины, то числовое выражение первой должно быть меньше (больше) числового выражения второй; символически: если Q₁<Q₂,тo q_lU<q₂U.

Следует иметь в виду, что знаки, стоящие между Q₁ и Q₂, не являются выражением обычных арифметических отношений, а представляют некото­рые эмпирические соотношения между свойствами разных тел. Например, если речь идет о весе двух тел, то знак "=" между Q₁ и Q₂ будет означать лишь то, что когда мы кладем одно тело на одну чашу весов, а другое те­ло — на вторую чашу, то весы оказываются в равновесии. Точно так же знак "<" между Q₁ и Q₂ означает, что одна чаша весов опустилась ниже другой.

(3) Правило аддитивности: числовое значение суммы двух физических значений некоторой величины должно быть равно сумме числовых значений этой величины; символически: qU(Q₁  Q₂) ⁼ q₁U+ q₂U.

142

В формулировке данного правила между Q₁ и Q₂ мы помещаем знак "", обозначающий эмпирическую операцию соединения двух значений одной величины. Эту операцию следует отличать от арифметического сложения. Операция соединения двух разных значений одной величины не все­гда подчиняется данному правилу. Величины, соединение которых подчиня­ется указанному правилу, называются "аддитивными". Таковыми, напри­мер,' являются вес, длина, объем в классической физике. Если соединить вместе два тела, то вес получившейся совокупности (отвлекаясь от дефекта массы) будет равен сумме весов этих тел. Величины, не подчиняющиеся указанному правилу, называются "неаддитивными". Примером неаддитив­ной величины может служить температура. Если соединить вместе два тела с температурой, скажем, 20° С и 50° С, то температура этой пары тел не бу­дет равна 70° С. Существование неаддитивных величин показывает, что при обращении с количественными понятиями мы должны учитывать, какие конкретные свойства обозначаются этими понятиями, ибо эмпирическая природа этих свойств накладывает ограничения на операции, производи­мые с соответствующими количественными величинами.

(4) Правило единицы измерения. Мы должны выбрать некоторое тело или легко воспроизводимый естественный процесс и охарактеризовать еди­ницу измерения посредством этого тела или процесса. Для температуры, как мы видели, задают шкалу измерения, выбирая две крайние точки, например, точку замерзания воды и точку ее кипения, и разделяют отрезок трубки меж­ду этими точками на определенное количество частей. Каждая такая часть бу­дет единицей измерения температуры — градусом. Единицей измерения дли­ны является метр, времени — секунда. Хотя единицы измерения выбираются произвольно, однако на их выбор накладываются определенные ограничения. Тело или процесс, избранные в качестве единицы измерения, должны сохра­нять неизменными свои размеры, форму, периодичность. Строгое соблюде­ние этих требований было бы возможно только для идеального эталона. Ре­альные же тела и процессы подвержены изменениям под влиянием окру­жающих условий. Поэтому в качестве реальных эталонов выбирают как можно более устойчивые к внешним воздействиям тела и процессы.