57. Энергия и поток энергии электромагнитного поля в покоящемся веществе. Теорема Умова-Пойнтинга для электромагнитного поля в среде
Пусть в среде с параметрами , , существует электромагнитное поле. Запишем первые два уравнения Максвелла
Умножим скалярно левую и правую части первого уравнения на , а левую и правую части второго уравнения ‑ на и вычтем из второго уравнения первое. Получим
.
(4.40)
Предположим, что и не зависят от времени. Тогда:
.
(4.41)
Аналогично можно получить:
.
(4.42)
Подставим в (4.40)
вместо левой части
(1.28), а так же в правой части (4.40) вместо
и
подставим их выражения из (4.41) и (4.42).
Тогда получим:
.
(4.43)
При рассмотрении электромагнитного поля в пустоте было показано (лекция 6), что
– плотность энергии
магнитного поля (
),
– плотность энергии
электрического поля (
).
При рассмотрении электромагнитного поля в среде аналогичными рассуждениями можно получить, что:
– плотность энергии
магнитного поля (
),
– плотность энергии
электрического поля (
).
Для этого нужно рассмотреть процесс включения тороидальной катушки на постоянное напряжение. Только тор будет изготовлен из материала с постоянной магнитной проницаемостью , а так же необходимо рассмотреть процесс зарядки плоского конденсатора, внутри которого содержится диэлектрик с постоянной диэлектрической проницаемостью .
В (4.43), как и в случае
электромагнитного поля в пустоте,
– вектор Пойнтинга; имеет смысл потока
энергии магнитного