19.Қатты дененің импульс моменті
Жүйенің импульс моментінің шамасы оны қай нүктеге қатысты таңдап алғанға байланысты екенін білеміз:
,
(1)
Қатты дененің орны қозғалыстағы санақ жүйесінде, яғни инерция центрінде орналасқан
,
(2)
Санақ
жүйесінің басы инерция центрінде
орналасқан жағдайда дененің моменті
«меншікті моментімен» сәйкес болады
да
өрнегіндегі ілгерімелі қозғалысының
жылдамдығы ескерілмейді, яғни
-арқылы
,
(3)
немесе тензорлық белгілеулер арқылы жазатын болсақ:
,
(4)
Мұндағы:
, (5)
яғни инерция тензоры екенін ескерсек:
,
(6)
Егерде бас осьтері дененің бас инерция осьтерімен сәйкес болса:
,
(7)
бас
инерция моменттері тең болатын шар
ұршық үшін
,
(8)
момент векторы бұрыштық жылдамдыққа пропорционал және онымен бағыттас болады. Сырттан күштер әсер етпейтін және дененің ілгерімелі қозғалысын ескермеуге болатын немесе дененің еркін айналмалы қозғалысын қарастырамыз. Барлық тұйық жүйелер сияқты еркін айналып тұрған дененің импульс моменті тұрақты болады. болатын шар ұршық үшін =const шарты =const шартына әкеліп соғады. Яғни, жалпы жағдайда еркін айналып тұрған шар ұршығы, тұрақты осьті бірқалыпты айналып тұрады.
Сол
сияқты ротатор жағдайында
,
болады, сонымен қатар
векторы ротатордың осіне перпендикуляр
болады. Сондықтан ротатордың еркін
айналуы, осы жазықтыққа перпендикуляр
бағыттың маңында бірқалыпты айналуы
болып табылады.
инерцияның
бас осьтерін қалауымызша алаалғандықтан,
осін
тұрақты векторы және
осінің лездік орнымен сипатталатын
жазықтыққа перпендикуляр етіп аламыз,
сонда
,
ал
,
,
, (9)
формуласынан
болады. Яғни
,
векторлары және ұршықтың осі әрбір
уақыт моментінде бір жазықтықта жатады.
28 – сурет
Бірақ
барлық нүктелердің жылдамдықтары әрбір
уақыт моментінде берілген жазықтыққа
перпендикуляр. Басқаша айтқанда, ұршықтың
осі дөңгелек конусты (ұршықтың бірқалыпты
прецессиясы деп аталатын) сыза отырып
векторының маңында бірқалыпты айналады.
Прецессияға қоса ұршық өз осінің маңында
бірқалыпты айналады. Ұршықтың өз осінен
айналуының бұрыштық жылдамдығы
векторының
проекциясы болып табылады:
,
(10)
Прецессия
жылдамдығы
табу үшін
векторын параллелограмм ережесі бойынша
және
құраушыларына жіктеу қажет.
,
(11)
,
(12)
болғандықтан 
,
(13)
20.Қатты дененің қозғалыс теңдеулері
Қатты
дененің еркіндік дәрежесі алтыға тең
болғандықтан, қозғалыс теңдеулер жүйесі
алты тәуелсіз теңдеулерден тұруы керек.
Оларды дененің импульс және момент
векторларының уақыт бойынша туындысы
ретінде жазуға болады. Олардың бірінші
теңдеулері
деп денені құрайтын бөлшектердің
теңдеулерін қосу арқылы табуға болады.
Мұндағы
– бөлшектің импульсі,
– оған әсер етуші күш. Дененің толық
импульсі:
,
(1)
ал денеге әсер етуші күш:
,
(2)
,
(3)
Егер – қатты дененің потенциалдық энергиясы болса:
,
(4)
-дененің
инерция центрінің координатасы
қанша өзгерсе, дененің әрбір нүктесінің
радиус-векторы
-да
соншалықты өзгереді, ал потенциалдық
энергияның өзгерісі:
,
(5)
Лагранж теңдеулерін қолданамыз:
,
(6)
ал Лагранж функциясы:
,
(7)
,
(8)
,
(9)
,
(10)
,(11)