Постулаты бора

В 1913 году датский физик Н. Бор создал первую не классическую теорию атома. I основе этой теории лежала идея связать в единое целое три результата, полученные в физию к тому времени: линейчатый спектр атома водорода, ядерную модель атома Резерфорда квантовый характер излучения и поглощения света.

Для решения этой задачи Бор, сохраняя классический подход к описанию поведение электрона в атоме, выдвинул три постулата, которые называются постулатами Бора.

ПерВЫЙ ПОСТуЛЯТ БорЯ гласит: в атомах существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени без внешних воздействий. В этих состояниях атом h( излучает электромагнитных волн.

Второй ПОСТулаТ Бора гласит: в стационарном состоянии атома момент

И количества движения электрона равен целому числу кратному —, т.е.

1тс

гл ^h mVr^ = и —, где m - масса электрона;

1л

V - его скорость;

n - номер орбиты;

/„ - ее радиус.

Третий ПОСТулаТ Бора гласит: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один квант энергии.

Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Этому соответствует переход электрона с орбиты более удаленной от ядра на более близкую к ядру орбиту. Поглощение атомом энергии сопровождается переходом атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией. Этому соответствует переход электрона с орбиты близкой к ядру на более удаленную от ядра орбиту.

Если Е^ и £„ - энергии атома в двух стационарных состояниях, то

E.-E^hv

При £„, > Е^ происходит излучение фотона, при Е^ -<Е^ - его поглощение.

С помощью этих постулатов был вычислен линейчатый спектр атома водорода. Полученные результаты совпали с опытными данными с большей точностью.

Однако следует отметить, что постулаты Бора находятся в противоречии с классической механикой и электродинамикой.

Согласно законам классической механики электрон имеет непрерывную последовательность орбит. Исключение из этого числа орбит, которые не удовлетворяют И-му постулату Бора, не может быть объяснено в рамках этой теории.

Законы же электродинамики отрицают возможность устойчивого движения электрона по круговой орбите, с ускорением, но без излучения. Экспериментальное подтверждение постулаты Бора нашли в опытах, проводимых Франком ч Герцем. Схема их угтямпвь-и nnon^-r-inr./."" ^—-

5 В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением, имелись три электрода:

катод, сетка и анод. Электроны, испускаемые раскаленным катодом, разгоняются электрическим полем, приложенным между катодом и сеткой, и затем, пройдя сетку, попадают на анод и дают ток в гальванометре. При увеличении потенциала между катодом и сеткой сила тока через гальванометр сначала растет, но при U =

4,9 э.в. резко падает. Дальнейшее увеличение напряжения снова приводит к росту тока через гальванометр, но при U = 9,8 э.в. снова резко падает и т.д. Такой ход кривой объясняется следующим образом. Первое резкое падение силы тока при U = 4,9 э.в. происходит потому, что возле сетки электроны испытывают неупругие столкновения с атомами паров ртути и теряют свою скорость. Оставшаяся у них энергия недостаточна для преодоления тормозящего поля между сеткой и анодом.

При увеличении ускоряющего поля электроны »- т т испытывают неупругие столкновения еще до L 4,3 3iB lli+ use приближения к сетке, однако, потом они вновь ^:::••:^{:::::::::::::}:^{:::::::::::::::::}•:;^::•i^:'• ускоряются, и возле сетки их энергия оказывается достаточной для преодоления тормозящего поля между сеткой и анодом. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки, тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку и тем больше будет сила тока i. Этим объясняется новый подъем тока при увеличении напряжения от 4,9 до 9,8 э.в. При дальнейшем увеличении напряжения процесс повторяется снова.

Опыты Франка и Герца подтвердили основное положение квантовой теории атома: в них обнаруживается, что атом не чувствителен к ударам электронов, если они не сообщают ему энергию, достаточную для перехода с одного уровня энергии на другой, из одного стационарного состояния в другое.

Опыт Франка и Герца был проделан для паров ртути. В дальнейшем было установлено, что атомы других веществ также поглощают энергию дискретными порциями.

ATOM ВОДОРОДА И ЕГО СПЕКТР ПО ТЕОРИИ БОРА

Согласно 11-му постулату Бора, из всех возможных орбит электрона имеют смысл

И

только те, для которых момент импульса равен целому числу, кратному —, т.е. 1л

и ^h

inVr^n—, In

где число «п» называется главным квантовым числом

п=1,2,3... Отсюда

V-^- (1)

7.70ПГ

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Т.е. Z- порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева. При Z = 1 такая система соответствует атому водорода. Согласно 11-му закону Ньютона, произведение массы электрона на его центростремительное ускорение должно равняться кулоновской силе, т.е.

V¹ 7.е¹

/"—--Г (2) г г¹

2

Откуда

6

Приравнивая (1) и (3) получим:

2 1.2

/•=

(3)

(4)

Для первой орбиты атома водорода Z = 1 и п = 1, тогда h²

г =

4^г²e²w

Внутренняя энергия атома складывается из кинетической энергии электрона и ег потенциальной энергии.

Кинетическая энергия электрона

Е -^т^.

"тан - -

Потенциальную энергию можно найти, вспомнив, что работа электрической силы притяжени;

при удалении электрона от «г» до оо равна изменению потенциальной энергии с обратньи\ знаком, т.е.

Е -Z^f ^dr'- ^ze2 ^-^ J ^ - у

Как следует из формулы (3)

mV¹ Ze²

2 2r

следовательно

F + Г

"WO '"KlIH

Ze² Ze-

2r

Ze^ 2r

Подставив в эту формулу значение радиуса г из равенства (4) получим mc^Z^TT² /w'Z^n-²

Е.

2fc2

,прип= 1,2,3...

(5)

Схема энергетических уровней, определяемых этой формулой, представлена на рисунке.

Так как полная энергия атома отрицательна, то чем меньше ее абсолютное значение, тем больше значение полной энергии. Т.е. с увеличением радиуса орбиты, на которой находится электрон, энергия атома увеличивается.

Пользуясь теорией Бора можно объяснить происхождение линейчатых спектров.

Для атома водорода эта теория позволила установить соотношения между частотами отдельных

; серия Лайманап=:1,:3.:3;.:.:::::::::::::::::: линий в спектре, которые ранее были открыты эмпирическим путем. Одно из таких соотношений, как мы уже знаем, было установлено Бальмером. В видимой части спектра частоты колебаний подчиняются формуле:

\^:.' ::£„:• ::£,:

:.' серия Пащена п-З.:^,^,.:,

::^ :::Ё1:

:: -серя

яБалше

^ ^2, 3^4. :-:•'•'•'•'-'•'-''

J l П

^-^

где п=3, 4, 5.

7

Теория Бора позволяет объяснить происхождение серии Бальмера. Согласно 111-му постулату Бора, излучение энергии атомом происходит в согласии с условием

h v =Е^-Е, где Е-г и е] - дискретные значения уровней энергии атома.

Для двух уровней энергии атома /»/ и п^ согласно формуле (5) при Z = 1 me^lK²

Е

Е

_ we⁴ 2л-² '"^oл""^2- пУ

Тогда

Откуда

^we^Tr²! I I

'полн»1 ""полн„1 » 2 '^T "^f

h² [ ir, и;

In²me'( 1 v=-

h³ {n^ n\)

2л-²/мc'⁴ Обозначив ——,— через К, получим:

-м

1/'1 "2 )

Полагая в этой формуле и/ = 2 и /?; = 3,4,5...,получим группу линий, образующих серию Бальмера. Частоты этих линий соответствуют частотам излучения атома водорода при переходе электрона с третьей, четвертой, пятой и т.д. орбит на вторую.

Давая ni значение 1 и, полагая Пг =2,3,4..., получим серию Лаймана, расположенную в ультрафиолетовой части спектра. Эта серия образуется при переходах электрона с удаленных орбит на первую. Когда ///=3 и //г= 4,5,6...,получаем еще одну серию - серию Пашена, расположенную в инфракрасной части спектра.

Таким образом, теория Бора, объяснившая состав спектра и механизм образования спектральных линий атома водорода и водородоподобных ионов, оказалась крупным шагом в развитии теории атома. Она показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

В течение последующего десятилетия теория Бора была подвергнута дальнейшему развитию и уточнению; и выяснились некоторые ее недочеты. Одним из недостатков теории Бора явилась невозможность создания теории атома Гелия - одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Самой слабой стороной теории Бора была ее внутренняя логическая противоречивость, т.к. она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. В настоящее время, после открытия своеобразных волновых свойств веществ, стало совершенно ясно, что теория Бора, опирающаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений.

Лекция № 5 Элементы квантовой механики

Гипогеза.Де Бройля. Волновые свойства вещества.

Недостатки теории Бора сделали необходимым критический пересмотр основ квантовой теории и представлений о природе элементарных частиц. Возник вопрос о том, правомочно ли представление электрона в виде малой механической частицы, характеризуемой определёнными координатами и определённой скоростью.

В результате углубления познания о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается дуализм корпускулярных н волновых свойств.

В 1924 Луи Де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений. Он имеет универсальное значение и может быть распространен и на частицы вещества в частности па электроны.

Гипотеза Де Бройля заключалось в том, что электрон, корпускулярные свойства которого были изучены давно, имеет ещё и волновые свойства, т.е. ведёт себя в определённых условиях как волна.

Де Бройль воспользовался соотношением для импульса фотона Р. =— и перенес его на

л,

электрон. Таким образом, любой частице, обладающей Р соответствует волна, длина которой определяется по формуле Де Бройля, т.е.

^ h

р mV

Гипотеза Де Бройля была блестяще подтверждена экспериментально в 1927 г. Девиссоном и Джермером. Ещё до этого Эйнштейн указал на то, что если идеи Де Бройля справедливы, то для электронов должно наблюдаться явление дифракции.

Девиссон и Джермер изучая рассеяние электронов на монокристаллах никеля, обнаружили это явление

Схема их опыта заключалась в следующем:

В электронной пушке А создавался поток электронов, откуда он направлялся на заземлённый монокристалл никеля. Монокристалл можно было вращать. Рассеянные им электроны регистрировались подвижным приёмником П. Опыты показали, что интенсивность рассеянных электронов различна по разным Л/, направлениям:

Имеются и минимумы, и максимумы числа

электронов, рассеянных под разными углами, т.е. наблюдается дифракция электронов. Применяя методы, используемые для наблюдения дифракции рентгеновских лучей, Девиссон и Джермер смогли экспериментально определить длину волны рассеянных электронов. Эти значения оказались в полном соответствии с вычислениями длины волны по формуле Де Бройля. Формула Де Бройля в последствии проверялась неоднократно и давала полное соответствие теории с опытом. Так в 1928 г. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следующим образом:

Пучок ' электронов

фольга

фотопластинка

Пучок электронов проходил через тонкую металлическу фольгу и попадал на фотопластинку, создавая дифракционную картину, т.е. электрон оказывал на фотопластинку такое же воздействие как и фотон.

Тем самым было установлено, что электроны, как и 4)отон обладают волнровымн свйствамн наряду со свойствами корпускулярными. Однако не рннсущи ли волновые свойства только потоку большой совокупности электронов. Ответ на этот вопрос был получен в опыте В Фабриканта, Л Бибсрмана. Н. Сушкнна. Они осуществили опыт но дифракции электронов с такой малой силой тока в приборе, что каждый электрон проходил через прибор независимо

от других. Среднее время между прохождениями двух электронов через прибор примерно в 30000 раз превышало время прохождения электрона через прибор. При длительной экспозиции была получена такая же дифракционная картина, как и при короткой экспозиции электронногопотока большой плотности. Этот опыт показал, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности.

Волновыми свойствами обладают не только электроны. Любые частицы вещества, имеющие некоторую массу "/и" и скорость "V" характеризуются определённой длиной волны Де Бройля. Так было обнаружено явление дифракции нейтронов, т.е. частиц, входящих в состав атомного ядра. Это было сделано следующим образом.

Узкий пучок нейтронов претерпевает дифракцию на кристалле и попадает приёмник. _ Кристалл и приемник нейтронов поварачиваются таким образом, чтобы сохранялось равенство углов падения и отражения нейтронов. В этом случае справедливо соотношение

2</sin <? =/7/1 где d - период решётки ктисталла. Отсюда можно легко найти 2, которое очень хорошо совпадает с теоретическим значением, вычисленным по формуле Дс Бройля. В 1929 г. О.Штерн и его сотрудники обнаружили волновые свойства в пучке нейтральных атомов и молекул.

Естественный вопрос обнаруживается ли волновые свойства у микроскопических тел, с которыми мы повседневна встречаемся. Для тела массой в 1г, обладающего скоростью 1 см/сек длина волны Де Бройля равна 6,62 10" см. Такая длина волны лежит очень далеко за пределами возможности её обнаружения в любом дифракционном опыте, т.к. периодических структур с периодом порядка 10'²⁷ не существует. С увеличением массы тела обнаружение волновых свойств у макроскопических тел становится ещё меньше возможным.

Открытие волновых свойств движущихся частиц вещества явилось важнейшим достижением современной физики. Вместе с твердо, установленным квантовым характером законов, описывающих внутриатомные процессы, обнаружение волновых свойств частиц вещества послужило фундаментом для создания квантовой механики, объектами изучения которой явились атомы, молекулы, атомные ядра и элементарный частицы.