Вариант 2

1. Пользуясь определением, найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

1. , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Найти область определения функции и исследовать её на дифференцируемость.

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти три члена ряда.

9. И спользуя ряды, вычислить приближенно значение интеграла с точностью . Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 2),

б

Рис. 2

) функцию , заданную на промежутке , продолжая её четным или нечетным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 3

1. Пользуясь определением, найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

а) , б) , в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена. Определить область сходимости ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Исследовать на равномерную сходимость ряд . Можно ли ряд почленно дифференцировать?

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Найти три члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенно значение интеграла с точностью . Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

10. Р азложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 3),

б

Рис. 3

) функцию заданную на промежутке , продолжая её четным или нечетным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .

Вариант 4

1. Пользуясь определением, найти сумму ряда

Вычислить частичные суммы ряда для .

2. Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость ряды:

а) , б) в) .

3. Найти область сходимости ряда . Вычислить с точностью сумму ряда в точках , где – радиус сходимости ряда.

4. Разложить функцию в ряд Маклорена и найти область сходимости полученного ряда.

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням и найти область сходимости полученного ряда.

6. Найти круг сходимости ряда .

7. Исследовать на равномерную сходимость ряд .

8. Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

Найти четыре члена ряда.

9. Используя ряды, вычислить приближенно значение интеграла с точностью . Указать число членов ряда, взятых в частичную сумму для достижения нужной точности на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

1 0. Разложить в ряд Фурье:

a) периодическую функцию с периодом (рис. 4),

б) функцию заданную на промежутке , продолжая её четным или нечетным образом на промежуток . Построить график суммы полученного ряда.

11. Пользуясь табличными разложениями функций в ряд Фурье, найти сумму числового ряда .