27. Понятие «рисковой стоимости» (VaR), ее значение в деятельности п/п и порядок расчета
VaR (value at risk) — это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость.
Показатель VaR используется в риск-менеджменте для:
•расчета лимитов по открытым позициям;
•расчета достаточности капитала и размещения капитала между направлениями бизнеса;
• оценки доходности операций с учетом риска.
Иными словами, VaR отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости активов, которые могут иметь место за данный период времени с заданной вероятностью их возникновения. Это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более X% (не будет превышен с вероятностью (100-Х)%) в течение последующих t-дней.
Существуют две основных группы подходов к оценке VaR.
1 группа основана на так называемом локальном оценивании (local ualuation), т. е. на линейной или более сложной аппроксимации функции стоимости финансового инструмента, важнейшим примером которого является параметрический дельта-нормальный метод.
2 группа использует полное оценивание (full ualuation), подразумевающее полный перерасчет стоимости финансового инструмента без аппроксимирующих предположений. К этой группе относятся метод исторического моделирования и метод Монте-Карло
Концепция VaR основана на интуиции, существует множество методов вычисления, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов
вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;
оценка вероятностного распределения доходности актива или портфеля активов;
выбор доверительного уровня и соответствующего ему значения VaR.
Основное различие между методами заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля.
Все существующие методы вычисления можно разделить на категории:
Параметрические (аналитический дельта-нормальный метод.)
непараметрические (метод исторического моделирования)
методы компьютерной симуляции Монте-Карло.
иногда выделяют полупараметрические (Extreme Value Theory — теория экстремальных значений)
Аналитический (дельта-нормальный, ковариационный) метод оценки риска предполагает определение рисковой стоимости на основе свойств нормального распределения вероятности. Для отдельной позиции, подверженной единственному фактору риска с временным горизонтом t и доверительным интервалом (1-«альфа») рисковая стоимость VaR рассчитывается по следующей формуле:
Он подразумевает, что собираются данные о волатильности (вариация) и корреляции (ковариация) для всех отдельных позиций в портфеле и объединяет их, используя матричную алгебру, в едином расчете волатильности портфеля.
Основная идея аналитического метода заключается в выявлении рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимации стоимости портфеля на основе этих факторов. Финансовые инструменты, составляющие портфель, разбиваются, насколько возможно, на элементарные активы, такие, что изменение каждого зависит только от воздействия одного рыночного фактора.
Основное уравнение, на котором базируется расчет рисковой стоимости с помощью вариационно-ковариационного метода – вычисление стандартного отклонения портфеля на основе предположения, что отдельные переменные компоненты портфеля (торговые позиции) дадут нормальное распределение. В этом случае стандартное отклонение портфеля можно вычислить:
СКО=
Квантиль для нормально распределения – по сути, коэффициент, сколько сигм нужно взять, чтобы получить желаемый уровень доверительной вероятности
Портфель раскладывается на базисные активы (компоненты), от которых зависит его текущая стоимость (Present Value). Среднеквадратичное отклонение стоимости портфеля определяется среднеквадратическими отклонениями каждой из компонент и матрицей ковариаций.
Оценив стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляют VaR для них путем умножения стандартных отклонений на коэффициент, соответствующий доверительному уровню.
Аналитический метод может быть обобщен на портфель с произвольным числом различных активов – достаточно знать их корреляции между ними. Корреляции важны при рассмотрении нелинейных инструментов. Корреляции между различными активами особенно важны при рассмотрении сложных портфелей – именно корреляция определяет характер прибылей и убытков между различными инструментами. Серьезное преимущество этого метода состоит в том, что для большинства рыночных факторов все необходимые параметры нормального распределения хорошо известны.
Аналитический метод прост в реализации и позволяет относительно быстро вычислять VaR практически на любых современных компьютерах. При увеличении в портфеле доли инструментов с нелинейными функциями выплат качество оценки ухудшается.
Серьезным недостатком этого метода является необходимость делать допущения о виде распределений для базовых активов. В частности, приходится опираться на весьма сомнительные гипотезы о нормальности распределения и стационарности нормального распределения, что делает метод мало пригодным для современных российских (и не только российских) условий. Метод неприменим для портфелей, состоящих из инструментов, стоимость которых зависит от базисных активов нелинейным образом, например, для портфелей, со-держащих нелинейные финансовые инструменты (опционы).
Таким образом, основными преимуществами метода являются простота и наглядность расчетов; возможность расчета совокупной величины VaR для линейных инструментов; доступность методических материалов, а недостатками – допущение о нормальном распределе-нии; невозможность расчета VaR для нелинейных инструментов.
Метод исторического моделирования заключается в исследовании изменений стоимости портфеля за предыдущий исторический период. Исторические изменения стоимости активов используют для оценки изменения текущей стоимости портфеля. Определяют максимально возможные изменения стоимости портфеля для выбранного доверительного уровня.
Для вычисления VaR на определенный исторический период составляют базу данных значений цен инструментов, входящих в портфель (или выделенных рыночных факторов, если портфель аппроксимируется). После этого вычисляют изменения цен инструментов за промежуток времени, для которого рассчитывается VaR, и получают соответствующие значения изменений стоимости портфеля. Затем надо проранжировать полученные данные, построить гистограмму распределения изменений стоимости портфеля и найти значение VaR, соответствующее выбранному значению вероятности.
При использовании исторического метода не требуются серьезные упрощающие предположения, он позволяет улавливать весьма неординарные события на рынке. Метод «свободен» от предположений о виде распределения рыночных факторов портфеля.
К недостаткам обсуждаемого метода следует отнести необходимость проведения большой работы по сбору исторических данных и их обработке. Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена набором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого объема исторических данных. Чтобы получить более точную оценку VaR, необходим как можно больший объем данных, но использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний и будущий риск будет оценен на основе данных, которые не соответствуют текущему состоянию рынка.
Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками. Данный метод заключается в моделировании возможных изменений стоимости портфеля при некоторых предположениях.
Выявляют основные рыночные факторы, влияющие на стоимость портфеля.
Затем строят совместное распределение этих факторов, напр., с использованием исторических данных или данных, основанных на сценарии развития экономики.
После этого моделируют большое число возможных сценариев развития ситуации, а изменение портфеля считают для каждого результата моделирования.
Далее строят гистограмму полученных данных и определяют значение VaR. Таким образом, изменение стоимости портфеля моделируют на основе выбранных статистических параметров отдельных активов, входящих в состав портфеля.
Метод Монте-Карло является наиболее точным и надежным при рассмотрении нелинейных инструментов. Он не использует конкретную модель определения параметров и может быть легко перенастроен в соответствии с экономическим прогнозом. Метод моделирует не конечную стоимость портфеля, а сценарии развития ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля в зависимости от развития ситуации.
Недостатки метода Монте-Карло – его сложность: медленная сходимость, что приводит к существенным затратам времени и вычислительных мощностей
Монте-Карло отличается высокой точностью и надежностью, пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует качественной математической подготовки специалистов и достаточных компьютерных ресурсов для сложных вычислений.