28. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

В рамках развития моделей оценки VAR качественно новым шагом стало применение имитационного моделирования по методу Монте-Карло, в соответствии с наименованием которого обычно именуется данная оценка VAR. Принципиальное отличие VAR Монте-Карло от оценок исторического и вариационно-ковариационного моделирования является та особенность, что объектом моделирования выступает не только величина потерь, но и стоимость самого инструмента. В рамках данного метода потери определяются не по отношению к текущей стоимости инструмента, но по отношению к ее будущему наиболее вероятному значению, что с формальной точки зрения существенно более корректно.

Имитационное моделирование достаточно мало формализовано и не имеет жестких формальных ограничений. В основу модели может быть положено любое, в т.ч. комбинированное, распределение случайных величин или другая функциональная зависимость. Указанная специфика, наряду с пошаговым характером моделирования, определяет гибкость и достаточно высокую универсальность данного метода. VAR Монте-Карло может быть рассчитан по портфелям любой сложности, содержащим как простые "прямые" инструменты, так и сложные производные, с определенными и опциональными платежами (т.е. предполагающие различные варианты реализации прав по инструменту). В рамках данного метода непосредственно моделирование VAR также может быть дополнено динамическими сценариями изменения риск-факторов и базовых портфелей.

В классическом варианте оценка VAR методом имитационного моделирования осуществляется следующим образом.

Исходным шагом является определение формы и параметров распределения (функциональной зависимости) для рассматриваемого ряда. Как было отмечено выше, в соответствии с широким распространением на финансовых рынках нормальным распределением случайных величин, в моделировании финансовых рисков доминирует аппроксимация изменений показателей на основе нормальных распределений. Вместе с тем технически инструментарий данной модели не содержит никаких ограничений в части вида распределения, допуская любые, в т.ч. комбинированные функции.

Далее осуществляется непосредственно моделирование ряда изменений, распределенного в соответствии с полученными параметрами (для чего при простых вариантах распределений может быть применен стандартный математико-статистический инструментарий).

В зависимости от конкретного подхода возможно моделирование:

1. фиксированного количества точек (обычно, не менее 300), либо

2. до стабилизации среднего значения результатов моделирования с установленной точностью (но не менее установленного количества точек).

3. По результатам моделирования определяется:

4. среднее ожидаемое изменение;

5. наихудшее в рамках установленного доверительного уровня ожидаемое изменение по направлению, соответствующему анализируемой позиции;

6. VAR-оценку риска как абсолютное значение разности указанных величин.

При этом моделирование может осуществляться как для отдельного инструмента, так и совместно для всех элементов портфеля. Моделирование также возможно как на 1 день, так и на более длительный (либо короткий) промежуток времени, в соответствии со специфическими целями анализа. В процесс моделирования могут также быть интегрированы сценарные элементы для учета опциональных инструментов, динамики портфелей и/или внешних рыночных факторов.

Необходимо отметить, что имитационное моделирование не дает однозначного результата – по итогам каждого расчета формируется индивидуальное значение. Естественно, при условии корректного построения модели разброс указанных значений ограничен. В зависимости от целей анализа могут варьироваться требования к точности расчета, однако для технической реализации высокоточной модели может потребоваться технически сложный инструментарий.

Несмотря на определенную случайную составляющую результатов имитационного моделирования, в целом, при условии корректности расчета, они соответствуют оценкам, получаемым с помощью других методов, с возможными отклонениями, определяемыми свойствами конкретных моделей.