8. Добірка задач для проведення самостійних, контрольних робіт. Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
На рисунку <1 = <2, <3 = <4 Довести, що АВСD — паралелограм.	На рисунку <1 = <2; <3 = <4. Довести, що АВСD — паралелограм.
Периметр паралелограма дорівнює 56 см. Знайти сторони цього паралелограма, якщо вони відносяться як 3:4.	Бісектриса кута А паралелограма АВСD перетинає сторону ВС в точці, що віддалена від вершин В і С на відстані 5 см і 7 см відповідно. Знайти периметр паралелограма.
На сторонах ВС і АD паралелограма АВСD позначено відповідно точки М і N так, що <АМС = <АNС. Довести, що АМСN — паралелограм.	У паралелограмі АВСD діагоналі АС і ВD перетинаються в точці О. На відрізках АО, ВО, СО і ВО позначено відповідно точки М, N. Р і К так, що АМ = СР, ВN = DК. Довести, що МNРK — паралелограм.
Бісектриса тупого кута паралелограма ділить протилежну сторону на два відрізки завдовжки 6 см і 18 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти периметр паралелограма	Бісектриса тупого кута В паралело­грама АВСD перетинає сторону АD у точці, яка є її серединою. Знайти сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 48 см.
У паралелограмі АВСD бісектриси кутів В і D перетинають діагональ АС у точках М і N відповідно. Довести, що чотирикутник ВМDN також є паралелограмом	На діагоналі ВD паралелограма АВСD позначено точки М і К так, що ВМ = DК. Довести, що АМСК також є паралелограмом.
У паралелограмі АВСD кут А дорівнює 60° . Висота ВЕ ділить сторону АD на 2 рівних частини. Знайти периметр трикутника АВD, якщо периметр паралелограма АВСD дорівнює Р	Бісектриса кута паралелограма перетинає сторону під кутом, який дорівнює одному з кутів паралелограма. Визначити кути паралелограма

Контрольна робота

Початковий рівень

У завданнях 1—6 виберіть правильну відповідь.

1. Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть його інші кути.

а) 45°, 135°, 135°; б) 45°, 45°, 135°;

в) 45°, 45°, 45°; г) інша відповідь.

2. Одна із сторін паралелограма дорівнює 10 см, а його периметр 60 см. Знайдіть сторони даного паралелограма.

а) 10 см, 50 см, 10 см, 50 см;

б) 10 см, 20 см, 10 см, 20 см;

в) 10 см, 25 см, 10 см, 25 см;

г) інша відповідь.

3. Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них у 5 разів менший, ніж другий.

а) 36°,36°, 144°, 144°; б) 30°, 150°, 30°, 150°;

в) 40°, 200°, 40°, 200°; г) 72°, 72°, 72°, 72°.

Середній рівень

4. Різниця сторін паралелограма дорівнює 2 см, а його периметр — 20 см. Знайдіть сторони паралелограма.

а) 6 см, 8 см; б) 6 см, 4 см; в) 5 см, 3 см.

5. Периметр паралелограма = 48 см. Знайдіть його сторони, якщо вони відносяться як 1:5.

а) 4 см, 20 см, 4 см, 20 см;

б) 2 см, 10 см, 2 см, 10 см;

в) 2 см, 5 см, 2 см, 5 см.

6. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 10 см. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр трикутника ABD дорівнює 8 см

а) 3 см; б) 9 см; в) 27 см.

Достатній рівень

7. Знайдіть сторони паралелограма, периметр якого дорівнює 72 см, а одна із сторін у 3 рази менше від іншої.

8. Два кути паралелограма відносяться як 1:5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершити тупого кута.

В исокий рівень

9. На діагоналі BD паралелограма ABCD відкладено рівні відрізки BF і DE. Доведіть, що чотирикутник AFCE – паралелограм.

Варіант II

Початковий рівень

У завданнях 1—6 виберіть правильну відповідь.

1. Один із кутів паралелограма дорівнює 125°. Знайдіть його інші кути.

а) 45°, 135°, 125°; б) 125°, 35°, 35°; в) 55°, 125°, 55°; г) інша відповідь.

2. Одна із сторін паралелограма дорівнює 18 см, а його периметр 80 см. Знайдіть сторони даного паралелограма.

а) 18 см, 11 см, 18 см, 11 см;

б) 18 см, 20 см, 18 см, 20 см;

в) 18 см, 22 см, 18 см, 22 см;

г) інша відповідь.

3. Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них у 5 разів більший, ніж другий.

а) 20°, 160°, 20°, 160°;

б) 10°, 80°, 10°, 80°;

в) 40°, 5°, 40°, 5°;

г) 40°, 140°, 40°, 140°.

Середній рівень

4. Одна із сторін паралелограма більша від другої на 12 см, а його периметр дорівнює 64 см. Знайдіть сторони паралелограма.

а) 11 см, 23 см; б) 10 см, 22 см; в) 8 см, 20 см.

5. Периметр паралелограма =24 см. Знайдіть його сторони, якщо вони відносяться як 1:5.

а) 4 см, 20 см, 4 см, 20 см;

б) 2 см, 10 см, 2 см, 10 см;

в) 2 см, 5 см, 2 см, 5 см.

6. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 20 см. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр трикутника ABD дорівнює 16 см

а) 6 см; б) 12 см; в) 27 см.

Достатній рівень

7. Знайдіть сторони паралелограма, периметр якого дорівнює 54 см, а одна із сторін на 7 см менша від іншої.

8. Два кути паралелограма відносяться як 1:5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершити гострого кута.

В исокий рівень

9. У паралелограма ABCD бісектриси кутів B і D перетинають діагональ AC у точках K і P відповідно. Доведіть, що чотирикутник BPDK – паралелограм.