1. Погорєлов о.В. Геометрія 7-9 клас

Практичні завдання у підручнику подані в кінці §6 «Чотирикутники» після контрольних запитань. Задачі в підручнику запропоновано як на доведення, так і на обчислення. Прослідковується 2 рівневість задачного матеріалу:

1. Рівень, наприклад, «14.», «15.»;

2. Рівень, наприклад, «61*», «62*».

2. Бевз г. П., Бевз в. Г., Владімірова н. Г. Геометрія 8 клас

Після викладу теоретичного матеріалу (§2 «Паралелограм») в підручнику пропонуються задачі з розв’язком, задачі і вправи для усного і письмового виконання. Практичні завдання чітко розподілені на 3 рівні:

1. Рівень позначається літерою «А»

2. Рівень позначається літерою «В»

3. Рівень позначається літерою «С»

Деякі задачі з кожного рівня супроводжуються ілюстрацією малюнків.

Після трьох рівневих задач слідує практичне завдання – прикладна задача.

В кінці практичного матеріалу даного параграфу запропоновані задачі на повторення.

3. Бурда м.І., Тарасенкова н.А. Геометрія 8 клас

Практичні завдання теми «Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма» розділені на 2 частини, тому що в даному підручнику автори розділили дану тему на 2 параграфи: §2 «Паралелограм та його властивості» та §3 «Ознаки паралелограма». Після кожного із зазначених параграфів подані теоретичні запитання «згадайте головне», потім задачний матеріал, в якому прослідковується 3 рівневість практичних завдань.

1. Рівень, наприклад, «42’», «43’»;

2. Рівень, наприклад, «56⁰», «57⁰»;

3. Рівень, наприклад, «63.», «64.».

Всі задачі супроводжуються ілюстрацією малюнків та допоміжними матеріалами (підказки: як розв’язувати задачу).

Після чого запропоновані задачі «застосуйте на практиці» - прикладні задачі з кольоровими ілюстраціями.

4. Мерзляк а.Г., Полонський в.Б., Якір м.С. Геометрія 8 клас Поглиблене вивчення

Практичні завдання, так само як і у підручнику Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія 8 клас, теми «Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма» розділені на 2 частини: §5 «Паралелограм. Властивості паралелограма» та §6 «Ознаки паралелограма». Після кожного із зазначених параграфів подані теоретичні запитання, потім задачний матеріал, в якому прослідковується різнорівневість практичних завдань.

1. Рівень, наприклад, «5.1.⁰», «5.2.⁰», - завдання, що відповідають початковому і середньому рівням навчальних досягнень;

2. Рівень наприклад, «5.6. ^•», «5.7.^•», - завдання, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень;

3. Рівень наприклад, «5.13. ^• •», «5.14.^• •», - завдання, що відповідають високому рівню навчальних досягнень;

4. Рівень наприклад, «5.26.^*», «5.27.^*», - завдання для математичних гуртків і факультативів.

Деякі задачі супроводжуються ілюстрацією малюнків.

7. Розв’язування задач з теми, зокрема і поглибленого рівня.

1. П ериметр паралелограма дорівнює 56 см. Знайдіть сторони паралелограма, якщо одна з них на 6 см більша за другу.

Дано: ABCD – паралелограм;

Р=56 см; ВС на 6 см більша АВ.

Знайти: АВ; ВС; СD; АD.

Розв’язання

Так як ABCD – паралелограм, то АВ=СD, АD=ВС.

Нехай АВ=х см, тоді ВС см.

Маємо

Отже, АВ=СD=11 см; АD=ВС=11+6=17 см.

Відповідь: АВ=СD=11 см; АD=ВС=11+6=17 см.

2. Б ічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см. На основі трикутника взято довільну точку і через неї проведено дві прямі, паралельні бічним сторонам трикутника. Знайдіть периметр отриманого паралелограма.

Дано: ABC – рівнобедрений;

АВ=ВС=6 см;

КМ || АВ, KF || BC.

Знайти: P_FBMK.

Розв’язання

1). P_FBMK=

2). P_FBMK=

Відповідь: P_FBMK=12 см.

3. Один з кутів паралелограма дорівнює 45⁰ . Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 3 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть цю сторону паралелограма та кути, які утворює діагональ, що сполучає в ершини тупих кутів, зі сторонами паралелограма.

Дано: ABCD – паралелограм, ,

BM AD, АМ=3 см, АМ=MD.

Знайти: AD,

Розв’язання

З АМВ ( , за умовою) - =90⁰-45⁰=45⁰ . Звідси АМ=ВМ=3 см. За умовою АМ=MD, тому AD=2АМ=

В АВD BM є висотою і медіаною, тому АВ= ВD і ABCD – паралелограм, тому звідси Тоді

Відповідь: AD=6 см;

4. Побудуйте трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і медіаною, проведеної до іншої сторони.

Д ано: а – сторона, h – висота, проведена до цієї сторони, m – медіана, проведена до іншої сторони трикутника.

Побудувати: трикутник.

Побудова.

1. На прямій L відкладемо відрізок AD=a.

2. Проведемо пряму L_1, паралельне прямій L на відстані h від неї.

3. Проведемо коло з центром у точці А радіуса 2m. Точка перетину кола з прямою L₁ позначимо через С. Сполучимо точки C і D.

4. Проведемо пряму через точку А, паралельно прямій CD. Точку перетину цієї прямої з прямою L₁ позначимо через В.

5. В чотирикутнику ABCD проведемо діагональ BD. ABD – шуканий.

Доведення

1. AD=а – за побудовою.

2. Проведемо ВК AD. Оскільки за побудовою відстань між L і L₁ дорівнює h, то BD=h.

3. BC || AD I AB || CD – за побудовою, тому, за означенням, ABCD – паралелограм.

Проведемо діагональ АС і позначимо через О точку перетину АС і BD. За властивістю діагоналей паралелограма Крім того BO=OD, тобто АС – медіана, ABD, проведена до сторони BD.