Расчет основных решающих блоков на оу в.М. Сапельников, а.В. Пермяков, э.В. Выдрина

(Уфимский государственный нефтяной технический университет, г. Уфа)

Для расчета основных схем включения ОУ для выполнения ими математических операций выведем наиболее общую формулу для коэффициента передачи ОУ. Для этого составим обобщенную схему включения, использующую инвертирующий и неинвертирующий входы ОУ, отрицательную и положительную обратную связь (рис. 1).

На основании принципа суперпозиции для напряжений на входах ОУ и составим систему уравнений для изображений:

Рисунок 1 – Обобщенная схема включения ОУ

Здесь - - сумма всех проводимостей, подключенных к неинвертирующему входу, - сумма всех проводимостей, подключенных к инвертирующему входу.

Уравнения составлены для изображений по Лапласу, что расширяет и упрощает дальнейшие вычисления.

В частном случае для оригиналов и можем записать:

, где K – коэффициент усиления ОУ.

При .

С учетом этого приближения записываем уравнение, связывающее напряжение с входными напряжениями и :

.

Отсюда находим :

,

.

После преобразований получим:

(А)

Соотношение (А) действительно как для изображений по Лапласу, так и для оригиналов.

Рассмотрим случай когда . Из выражения (А) получим:

.

Или

Передаточная функция примет вид:

.

Рассмотрим основные схемы включения ОУ и выведем зависимости между входными и выходными величинами, используя общее соотношение (А).

Инвертирующий усилитель

Рисунок 2– Инвертирующий усилитель

Для инвертирующего усилителя =0; =0; =0; =0; =1/R₂, =1/R₃, =1/R₅ - активные проводимости.

Пользуясь формулой (А) получим:

.

Инвертирующий усилитель - сумматор

Рисунок 3 – Инвертирующий усилитель – сумматор

Пользуясь вновь универсальной формулой (А), получим:

, или .

Отметим, что для уменьшения погрешностей, вызываемых входными токами ОУ, желательно выполнение условия = .

Неинвертирующий усилитель

Рисунок 4 – Неинвертирующий усилитель

=0; =0; =0; Y₁=1/R₁,Y₂=1/R_2, Y₃=1/R₃.

Из формулы (А):

.

Здесь =0. Или, переходя к сопротивлениям, получим:

,

т.е. коэффициент передачи >1.

Входной сигнал подается здесь на Н-вход ОУ. Цепь ООС состоит из резисторного делителя , , подающего часть выходного напряжения ОУ на его инвертирующий вход. В данном случае усилитель охвачен последовательной обратной связью по напряжению.

Если =0, коэффициент усиления неинвертирующего усилителя будет близок к 1. Подобный усилитель называют повторителем напряжения. Повторитель напряжения применяют в тех случаях, когда нужно не нагружая током источник сигнала передать с него сигнал на нагрузку.

Рисунок 5– Схема повторителя

Дифференцирующий усилитель

Рисунок 6 – Дифференцирующий усилитель

Для дифференцирующего усилителя (рис.6) из формулы (А) запишем для изображений:

.

Здесь , . После подстановки получаем:

.

Переходя к оригиналу получим:

.

Таким образом, усилитель (рис. 6.) выполняет операцию дифференцирования.

Интегрирующий усилитель

Рисунок 7 – Интегрирующий усилитель

Для интегрирующего усилителя из формулы (А) для изображений следует:

.

Здесь, , .

После подстановки получаем:

.

Переходя к оригиналу получаем:

,

где - начальное условие.

Таким образом, усилитель (рис. 7) выполняет операцию интегрирования входной величины.

Использование обобщенной схемы включения ОУ и соответствующей ей формулы (А) позволяет формализовать вывод соотношений, связывающих напряжения входа и выхода для основных схем включения ОУ, а также применять этот способ расчета для нестандартных схем включения.

УДК 378.146