Определение допустимого промежутка времени при внезапном понижении напряжения, подводимого к асинхронному двигателю

Е.О. Лавренов, В.А. Тюков

(Новосибирский государственныйтехнический университет, г. Новосибирск)

При внезапном временном снижении напряжения, подводимого к асинхронному двигателю с короткозамкнутым ротором, работающего при номинальной нагрузке, происходит уменьшение электромагнитного момента. Уменьшение момента приводит к торможению ротора под действием момента нагрузки, постоянного по величине. Если пониженный электромагнитный момент становится меньше момента нагрузки, то угловая скорость начинает спадать. Скольжение увеличивается и превышает номинальную величину. При восстановлении напряжения до номинального значения появляется полный электромагнитный момент, и двигатель снова разгоняется. Это возможно, если потеря скорости не слишком велика, и восстановленное значение вращающего момента больше момента нагрузки.

Естественно, возникает задача определения предела допустимой потери скорости, которой соответствует момент М_х и некоторое значение скольжения s_х. Угловая скорость двигателя определится избыточным моментом, который вычисляется какΔ(ω) = М_н – М_х.При неизменном сопротивлении нагрузки изменение динамического моментаΔ(ω) = Jdω/dt,где J – сумма моментов инерции всех вращающихся масс, приведенных к оси вращения ротора.

Зависимость времени от угловой скорости имеет видt = J ∫ dω/Δ(ω).В относительных единицах получимt = Jω_н /М_н ∫ d(ω/ω_н)/Δ(ω/ω_н), где Jω_н/М_н - зависит от параметров двигателя и сцепленных с ним механизмов, имеет размерность времени.Отношение Jω_н/М_нможет быть представлено какпостоянная времени (Т_а).Если ω/ω_н = υ – относительная угловая скорость,тогда время находитсякак t = Т_а ∫ dυ/Δ(υ), здесь Т_а – постоянная времени, связанная с изменением угловой скорости.

Т.к. ускорение ротора равноds/dt = - dυ/dt,то можно определить время, необходимое для изменения угловой скорости или скольжения от s_н до s_х под действием избытка момента сопротивлении нагрузки над вращающим моментом. Длительность изменения напряжения не должна превышать этого промежутка, иначе двигатель остановится. Искомое предельное время определяется из выражения t = -Т_а ∫ ds/Δ(ω), в пределах изменения скольжения от s_н до s_х. ВеличинуΔ(ω) = М_н – М_х= М_н·(1 – М_х/М_н) следует связать с критическим моментомМ_кр и соотношением М/М_кр.

При снижении напряжения отношение вращающих моментов пропорционально отношению квадратов соответствующих напряжений

М_х/М_н=(U_х/U_н)². Тогда М_х/М_н = М_кр/М_н·(U_х/U_н)²·2/[s/s_кр + s_кр/s] = 2k/[s/s_кр + s_кр/s].

Величина k = М_кр/М_н·(U_х/U_н)²означает отношение максимального момента при пониженном напряжении к вращающему моменту при полном напряжении. Поставляя полученные соотношения в формулу для определения искомого времени, получаемt = Т_а·τ,где τ – коэффициент, равный относительному времени потери скорости, зависящий от k, а также от отношений и величин скольжения и критического скольжения.

Однако достаточно приравнять М_н к моменту сопротивления нагрузки, приходим к уравнениюs/s_кр + s_кр/s = 2 М_кр/ М_хилиs² − 2М_кр/М_х·s_крs + s²_кр = 0.

Решение квадратного уравнения имеет два корня s_н и s_х:

s_н,х = s_кр М_кр/М_х ± √ (s_кр М_кр/М_х)² − s²_кр .

Угловая скорость может значительно уменьшится по сравнению с первоначальной величиной и затем автоматически увеличится до прежнего значения после восстановления номинального напряжения.

Анализ соотношения для τ показывает, что относительное время потери скорости зависит только от М_кр/М_х и от коэффициента k. Значение же k определяется величинами относительного максимального момента при полном напряжении и относительного уменьшения напряжения.