20. Скорректированный коэффициент детерминации. Статистика Фишера.

Для оценки значимости коэффициента детерминации используется F-статистика Фишера. Оказывается случайная величина,

F= ~ F(k-1), (n-k), где к-число коэф-ов в уравнении регрессии, n-число наблюдений в выборке. Разделив в этих двух последних выражениях числитель и знаменатель на TSS, получим для множественной регрессии

F= =

Для распределения Фишера также имеются таблицы критических значений F_c(m,l) для 5-проц и 1-проц уровня значимости.

Формируются 2 альтернативные гипотезы:

Н0:β2= β3=…= βk=0

Н1: хотя бы один из коэфф-ов отличен от нуля.

Если вычисленное F-статистики оказывается больше F_c(m,l), то гипотеза Н0 отвергается, коэффициент значим при выбранном уровне.

Обычный коэффициент детерминации R² обладает тем недостатком, что при включение в модель новых переменных, R²сразу увеличивается. Поэтому, при большом количестве факторов, лучше использовать скорректированный коэффициент множественной детерминации R²:

где k – число факторов в уравнении регрессии, n – число наблюдений. Чем больше величина k, тем сильнее различия между R² и . При использовании надо учитывать, что увеличение его величины, при включении нового фактора, не обязательно говорит о его значимости, так как значение увеличивается всегда, когда t-статистика больше единицы (|t|>1). При небольшом числе наблюдений может переоценивать долю вариации результативного признака, связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.

21)Спецификация переменных модели линейной регрессии.

Спецификация переменных модели множественной линейной регрессии – определение состава переменных, которые должны быть включены в модель. Отобранные факторы должны быть количественно измеримы. Неправильная спецификация переменных может произойти из-за не включения в уравнения переменной, которая должна быть в составе объясняющих переменных. Ошибки имеют следующие спецификации.

1) Невключение в модель существенных переменных. Допустим вместо истинной модели y=Xβ+Zɣ+ɛ , взята модель y=Xβ+ɛ.

В модели 2 опущены объясняющие переменные z1.z2…zm. для нее оценка вектора коэффициентов β по методу мнк дается формулой .

Представим эту в формулу значение у из истенной модели и найдем мат ожидание: .

Последнее выражение равно β лишь в двух случаях. Первый если ɣ=0, т.е на самом деле в истинной модели на зависимую переменную не влияют регрессоры z1,z2,…,zm. Второй если X’Z-нулевая матрица, что означает ортогональность регрессоров x1,x2,…,xk z1,z2,…,zm. Во всех остальных случаях ,т.е оценка оказывается смещенной.

2) Включение в модель несущественных переменных. В этом случае истинная модель y=Xβ+ɛ,а модель y=Xβ+Zɣ+ɛ содержит избыточные переменные z1,z2,…,zm. Оценка вектора коэффициентов модели с избыточными переменными по мнк:

, => =>