30. Автокорреляция. Положительная и отрицательная. Последствия автокорреляции.

Кроме проверки значимости коэффициентови качества уравнения регрессии в целом необходима, проверка выполнения условий Гаусса-Маркова, обеспечивающих несмещенность и эффективность оценок параметров регрессии.

Напомним, что при выполнении условия E(i)=0, i,...,n, требование некоррелированности случайных членов cov(i,j)=0, i≠j, может быть записано в виде

E(i j)=0, i≠j, j, i,...,n.

При нарушении этого условия, т.е. при наличии связи между случайными членами возникает явление автокорреляции. Явление автокорреляции характерно временных рядов, для которых наблюдения жестко упорядочены, и порядок их расположения несет в себе важную информацию.

В случае положительной автокорреляции реализации случайного члена i для ряда последовательных наблюдений смещают значения зависимой переменной в одном направлении, затем для нескольких последовательных наблюдений – в противоположном направлении, потом снова в первоначальном направлении и т.д.

В экономике положительная автокорреляция может быть связана с циклами деловой активности, с сезонными колебаниями, влияние которых и отражается в случайном члене уравнения регрессии.

При отрицательной автокорреляции каждая реализация случайного члена i, как правило, сменяется реализаций случайного члена i+1 противоположного знака.

Для экономики обычно характерно возникновение положительной автокорреляции. Появление автокорреляции более вероятно для малых временных промежутков между наблюдениями.

В случае автокорреляции возмущенной i ковариационная матрица V()=Ω не будет диагональной:

(² 12 … 1n)

Ω= (21 ² … 2n) , ij = cov(i, j)

(………….)

(n1 n2 … ²)

Так же как при наличии гетероскедастичности показывается, что оценка вектора коэффициентов β модели множественной линейной регрессии остается несмещенной, но оценка дисперсии возмущенной оказывается смещенной. Значит, все вычисляемые t-статистики коэффициентов будут неправильными, что вполне может привести к неправильным выводам.

31.Использования статистики Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции.

Для обнаружения автокорреляции обычно используется статистика Дарбина-Уотсона.

DW=

При положительной автокорреляции =1, и, значит, ей соответствует DW=0. При отрицательной автокорреляции , и, следовательно, ей соответствует DW=4. А при отсутствии автокорреляции этому статистика Дарбина-Уотсона DW=0.

критические значения статистики Дарбина-Уотсона зависят не только от числа объясняющих переменных, но и от значений, которые они принимают в выборке. Поэтому в отличие от t-статистики и от F-статистики, невозможно составить таблицы критических значений статистики Дарбина-Уотсона. Но можно указать верхнюю и нижнюю границы для . И такие таблицы составлены.

Выдвигаются нулевая и альтернативные гипотезы:

При DW< имеем, конечно, DW< и гипотеза отвергается в пользу , т.е делается вывод о наличии положительной автокорреляции.

При DW> , очевидно, DW> и гипотеза не отвергается, делается вывод об отсутствии положительной автокорреляции.

И, наконец, в случае невозможно сравнить DW и нельзя определенно судить о наличии или отсутствии автокорреляции. Интервал ( ,)-зона неопределенности.

По этой же схеме осуществляется проверка наличия отрицательной автокорреляции. Таким образом, полагаем, что автокорреляция первого порядка отсутствует, если статистика Дарбина-Уотсона попадает в интервал ( ) . Величина DW обычно рассчитывается в эконометрических пакетах.