24.Фиктивные переменные. Примеры.
Среди факторов, которые влияют на зависимую перемену некоторые могут иметь качественную природу, в том смысле что влияние факторы есть или его нет. Например: моделирование влияния пола специалистов на уровень зарплаты или модель инфляции с учетом различных видов регулирования со стороны государства).
Пример
1. Рассмотрим модель дохода индивидуума
,
i=1,2,…n.
Где
incomei-доход,
agei-возраст
i
индивидуума. Переменная edui
равна 1, если индивидуум имеет высшее
образование и =0 если не имеет. Такая
переменная называется фиктивной
переменной. По сути это обыкновенная
переменная принимающая лишь два значения.
Коэффициент
- средний прирост дохода индивидуума
за счет высшего образования при прочих
равных условиях. Проверка гипотез
Но: =0
Н1: ≠0
Представляет собой проверку гипотез о существенности или несущественности высшего образования для уровня дохода с помощью фиктивных переменных можно учесть влияние и других качественных переменных например профессии индивидуума.
Пример 2. Цена квартиры в большом городе зависит от ее местоположения и других факторов. В частности, есть ли недалеко станция метро и от времени ходьбы до нее. Модель цены квартиры имеет вид
,
i=1,2,…n.
Здесь для квартиры i переменная PRICEi – цена, WALKi-фиктивная переменная, равная 1, если недалеко, в пределах 20 минут ходьбы, есть станция метро, и равная нулю в противном случае, TIMEi –время ходьбы до станции метро. Переменная TIMEi играет роль лишь, если есть станция метро не далеко от квартиры.
Прогнозирование значений зависимой переменной для парной регрессии.
Важной задачей регрессионного анализа состоит в построении прогнозов зависимой переменной в зависимости для выбранных значений объясняющей переменной. Значение зависимой переменной при значении х объясняющей переменной должно удовлетворять уравнению , где ɛ0 реализация случайного члена.
Допустим модели парной линейной регрессии построено ур-ие y=a+bx. Коэффициенты а, б, предполагаются значимыми. Возможен прогноз двух типов. Мат ожидание значения зависимой переменной при x=x0 равно Е(y|x0)= α+ βx0. согласно теореме гаусса-Маркова прогнозом этой величины служит .
Возможны два подхода: первый-насколько прогнозное значение может отклонится от условного мат ожидания Е(у|х0). Второй –насколько прогнозное значение у0 зависимой переменной может отклониться от ее прогнозного значения.
доверительный интервал для ожидаемого значения зависимой переменной. Основой для построения доверительного интервала явл-ся соотношение
,
где оценка
дисперсия
прогнозного значения
зависимой переменной определяется
выражением
,
.
Для
выбранного уровня значимости
определяется
критическое значение
статистики Стьюдента с n-2
степенями свободы. Ответ на вопрос о
точности прогноза лается в форме
доверительного интервала ожидаемого
значения зависимой переменной
Где s стандартная ошибка случайного члена модели.
2) Доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной. В этом случае распределение Стьюдента имеет величина
.
Построение доверительного интервала сводится к вычислению -оценки дисперсии var(e0)= отклонение значения зависимой переменной от ее прогнозного значения. Она равна
Здесь также - оценка дисперсии случайного члена, а tc- критическое значение распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы.