6.3. Расчет на прочность зубчатых колес.

Принимая во внимание основные виды отказов зубчатых колес трансмиссий транспортных машин, выполним поверочный расчет зубчатой передачи на контактную и изгибную прочность. В планетарных передачах, где сателлит входит в зацепление с двумя центральными колесами (солнечным и эпициклическим) и механические характеристики материала колес примерно одинаковы, рассчитывают на прочность только внешнее зацепление (солнечное колесо – сателлит). Обычно за расчетный момент принимают момент солнца. Для определения расчетного момента на солнце в каждом планетарном ряду составим таблицы крутящих, относительных и расчетных моментов (таблица 12, таблица 13, таблица 14). При расчете зубчатых колес воспользуемся [5, с.65].

При однопарном зацеплении на зуб действует удельная нагрузка (на мм длины зуба), Н/мм:

, (63)

где М_рас – расчетный момент, Нм; k_v – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении; k_β=1,3 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (при консольном расположении зубчатого колеса); b_w=20 мм – ширина зубчатого венца (наиболее узкого колеса); d_w=mzcosα/cosα_w – диаметр начальной окружности солнца, мм.

, (64)

где р_v=0,15·g₀·V·(a_w/i)^1/2 ≤ p_{v max} – динамическая нагрузка в зацеплении, Н/мм. Здесь g₀ – коэффициент, учитывающий точность изготовления зубчатого колеса; V – линейная скорость в зацеплении, м/с; а_w=m[(z₁+z₂)/2+x₁+x₂] – межосевое расстояние, мм; i=z₂/z₁ – передаточное отношение в зубчатой передаче; p_{v max} – максимально возможная динамическая нагрузка.

Линейную скорость в полюсе зацепления найдем через угловую скорость сателлита:

V=d_ws_s/2, (65)

где d_ws – диаметр начальной окружности сателлита; – угловая скорость вращения сателлита. Здесь – угловая скорость входного вала (для расчета принимаем максимальную, равную максимальной скорости турбины гидротрансформатора); - относительная угловая скорость сателлита.

Необходимо отметить, что в приведенных формулах по определению нагрузки в зацеплении не учитывается ее распределение в случае двухпарного зацепления. Т.е. расчет в данном варианте ведется с «запасом».

Расчет на контактную прочность ведется по контактным напряжениям в полюсе зацепления, МПа:

, (66)

где ; .

Условие прочности имеет вид:

, (67)

где HRC – твердость поверхности зубьев по шкале Роквелла.

Расчет на изгибную прочность ведется по местным напряжениям на переходной поверхности зуба со стороны растяжения, МПа:

, (68)

где Y_F – коэффициент формы зуба (определяется по справочнику).

Условие прочности имеет вид:

, (69)

где Y_s=1 – коэффициент, учитывающий масштабный фактор.

Исходными данными будет являться таблица 15.

Таблица 15

Исходные данные:	Обознач.	Ряд 1	Ряд 2	Ряд 3
Число зубьев сателлита	z1	41	33	23
Число зубьев солнца	z2	27	33	47
Модуль, мм	m	1,5	1,5	1,5
Коэффициент смещения исходного контура	X1	0,284	0,289	0,747
	X2	0,473	0,481	1,245
Угол главного контура, град	α	20	20	20
Угол зацепления, град	αw	22,989	23,109	26,395
Коэффициент перекрытия	εw	1,478	1,481	1,201
Параметры исходного контура		СТЭСВ.308-76
Степень точности		7-Х
Материал солнца и сателлита		20X2H4A (цементация, закалка).
Твердость	HHRC	65

Таблица 12

Базовый элемент входной вал	Передача	Максимальный момент Тmaxт Нм	Момент по сцеплению Тсц Нм	Расчетный момент Трасч Нм	Угловая скорость ωi рад/с
	1	238,217	244,358	238,217	560,5
	2	238,217	483,775	238,217	560,5
	3	238,217	956,907	238,217	560,5
	3Х	238,217	239,227	238,217	560,5

Таблица 13

Относительный момент на солнце

┌────────┬─────────────────────────┐

│ Номер │ Номер планет. механизма│

│ ├─────────────────────────┤

│ режима │ N=1 N=2 N=3 │

├────────┼─────────────────────────┤

│ 1 │ .000 1.000 .000 │

│ 2 │ .000 1.000 .979 │

│ 3 │ .000 1.000 1.473 │

│ 4 │ 1.000 .000 .000 │

└────────┴─────────────────────────┘

Таблица 14

Момент на солнце

Передача	1	2	3	R	Т2max, Нм
Т2рас1, Hм	0	0	0	239,227	239,227
Т2рас2, Hм	238,217	238,217	238,217	0	238,217
Т2рас3, Hм	0	233,21	350,89	0	233,21

Пример расчета для ряда 3:

Из (64) имеем:

;

р_v=0,15·g₀·V·(a_w/i)^1/2=0,15·3,8·6,958·(55,075/2,043)^1/2=20,592 Н/мм; V=d_ws_s/2=36,192·384,503/2=6,958 м/с.

Подставляя в (63) получим:

Н/мм.

По формуле (66) получим:

МПа.

Используя неравенство (67):

МПа.

удовлетворяет неравенству.

По (68):

МПа,

где Y_F – коэффициент формы зуба, берется из графика [6, с.68].

Из условия прочности (69):

МПа.

удовлетворяет неравенству.

Результаты расчета сводим в таблицу 16.

Таблица 16

Параметр	Ряд 1	Ряд 2	Ряд 3
Диаметр начальной окр. солнца dw, мм	41,341	50,573	73,958
Диаметр начальной окр. сателлита dws, мм	62,777	50,573	36,192
Межосевое расстояние aw, мм	52,059	50,573	55,075
Передаточное число i	1,519	1,000	2,043
Относительная угловая скорость сат. ωos	0,667	-0,777	0,686
Угловая скорость сателлита ωs, рад/с	373,854	-435,509	384,503
Линейная скорость в полюсе зацепления V, м/с	11,735	-11,012	6,958
Динамическая нагрузка в зацеплении рv , Н/мм	39,157	-44,639	20,592
Расчетный момент Мрас Нм	239,227	238,217	233,214
Коэффициент динамической нагрузки kv	1,052	0,927	1,050
Удельная нагрузка р Н/мм	791,428	567,710	430,523
Zε	0,917	0,916	0,966
ZH	1,391	1,385	1,256
Контактные напряжения σH , МПа	1939,787	1623,729	964,231
Допускаемое контактное напряжение σHmax, МПа	2600,000	2600,000	2600,000
Коэффициент формы зуба YF	3,420	3,420	3,360
Изгибные напряжения σF , Мпа	1181,886	1153,087	924,476
Допускаемое изгибное напряжение σFmax , МПа	1272,000	1272,000	1272,000