3.2.Пример расчета кинематического и силового анализа для схемы 148а.

3.2.1.Кинематический анализ.

Для проведения кинематического анализа необходимо записать систему уравнений, в которую входят уравнения связи угловых скоростей основных звеньев всех планетарных механизмов (уравнения Виллиса) и уравнения накладываемых связей. Необходимо записать два уравнения связи. Одно из них будет на всех передачах одинаковым – угловая скорость ведущего звена равна <1>. Второе уравнение связи на каждой передаче различно: на прямой передаче это – равенство угловых скоростей основных звеньев; на других передачах это – равенство нулю угловой скорости того основного звена, которое следует затормозить для получения передаточного отношения, отличного от <1>.

- уравнение Виллиса, (40)

ω₀=1

ω_a=0 или ω_a= ω_b – уравнения накладываемых связей,

где индексы a и b означают имена (номера) соответствующих основных звеньев.

На каждой передаче решается система уравнений, состоящая из уравнений связи угловых скоростей основных звеньев и накладываемых связей.

Например, на 1-й передаче для схемы 148а система уравнений выглядит так:

ω₀=1

ω₁=0

Из системы получим:

Для определения относительных угловых скоростей сателлитов используем уравнение:

, (41)

Так, на 1-й передаче рассматриваемого примера:

3.2.2.К.П.Д. Планетарной передачи.

Для определения к.п.д. используются зависимости:

, (42); , (43); , (44); , (45);

, (46)

где - к.п.д. планетарной передачи; - кинематическое передаточное отношение передачи;

- силовое передаточное отношение (с учетом потерь мощности в зубчатых зацеплениях); - силовой параметр планетарного ряда ( - кинематический параметр); - к.п.д. планетарного ряда (для простого планетарного ряда можно принять ); - показатель степени, при к.п.д. планетарного ряда ( =1 при передаче мощности от солнца к эпициклу и =-1 при обратном направлении потока мощности, что определяется функцией “sign”); и - функциональные зависимости передаточного отношения от кинематических и силовых параметров.

Рассмотрим пример (1-ая передача схемы 148а):

3.2.3.Силовой анализ.

Силовой анализ планетарной передачи производится путем составления и решения системы уравнений с последующей или параллельной проверкой отдельных результатов.

Первая группа уравнений записывается из условий равновесия планетарных механизмов:

m_pj+m_qj+m_rj=0; k_jm_pj+m_qj=0,

где m – момент в долях от “1”, т.к. суммарный момент на ведущем звене принимается равным “1”.

Вторая группа уравнений отражает равновесие звеньев:

_,

где m – суммарный момент на звене «а» (для ведущего звена m_a=m₀=1; для не включенного тормозного элемента управления m_a=0; в остальных случаях m_a подлежит определению); m_aj – момент, действующий на звено «а» со стороны «j - го» планетарного ряда и блокирующей муфты.

Последняя группа уравнений записывается лишь на режиме прямой передачи, когда включена блокирующая муфта.

Пример проведения силового анализа на 1–ой передаче схемы 148а.

Уравнения равновесия планетарных механизмов:

Уравнения равновесия звеньев:

Звена «0»

Звена «X»

Звена «1»

Звена «-1»

Звена «2»

Звено «Ф»

В связи с тем, что на 1-й передаче тормоза Т₂, Т_-1 и Ф не включены, то m₂=0; m_-1=0;

m_ф=m_xф=m_2ф=0.

Решая системы уравнений, получим:

;

Результаты силового анализа поместим в таблицу 9.

Таблица 9

Планетарный механизм		Включаемая передача
		Первая	Вторая	Третья	Задний ход
Первый	Солнце	0	0	0	1
	Водило	0	0	0	-5
	Эпицикл	0	0	0	4
Второй	Солнце	1	1	1	0
	Водило	-3,916	-3,916	-3,916	0
	Эпицикл	2,916	2,916	2,916	0
Третий	Солнце	0	0,979	0,979	0
	Водило	0	-2,916	-2,916	0
	Эпицикл	0	1,937	1,937	0
Тормоз первой передачи		2,916	0	0	0
Тормоз второй передачи		0	0,979	0	0
Тормоз заднего хода		0	0	0	-5
Блокирующая муфта (третья передача)		0	0	-0,979	0

Вывод: Из кинематического и силового анализа видно. У схемы 168 к.п.д. на первой передаче и на второй передаче . У схемы 468 к.п.д. на передаче заднего хода . Схема 148а1 имеет больший момент на муфте. Очевидно, выбираем схему 148а, т.к. К.П.Д. имеет наибольшие значения на всех передачах. Относительные скорости сателлитов и угловые скорости звеньев и муфт, имеют “реальные” значения.

Схема 148а.