61. Логарифмические характеристики основных звеньев сау

Логарифмические характеристики безынерционного звена

В соответствии с видом передаточных функций типо­вых звеньев легко найти их логарифмические характери­стики. Передаточная функция безынерционного звена

K(p)=k.

Следовательно, и , (103)

Рисунок 37 – Логарифмические характеристики безынерционного звена

т. е. амплитудная характери­стика представляет собой пря­мую, параллельную оси абс­цисс и проходящую на расстоя­нии 20lgk от нее, а фазовая ха­рактеристика показывает от­сутствие фазового сдвига (рисунок 37, а и б).

Логарифмические характеристики инерционного звена

Зная, что частотная харак­теристика инерционного звена имеет вид:

(104)

и логарифмируя выражение (104), получим:

.

Обозначая соответственно амплитудную и фазовую характеристики через в децибелах и в градусах, можем написать:

(105)

и

. (106)

Рисунок 38 - Логарифмические характеристики инерционного звена

Логарифмические характеристики колебательного звена

Для колебательного звена частотная функция может быть записана в виде

.(108)

Логарифмируя выражение (108), найдем:

(109)

и

. (110)

(111)

Рисунок 39 - Приближенные (а) и реальные (б и в) логарифмические характеристики колебательного звена

Однако следует учитывать, что построение приближен­ной логарифмической амплитудной характеристики ко­лебательного звена связано с наличием существенной погрешности, зависящей от коэффициента затухания . При χ= 0,5 ошибка минимальна. При условии 0,4≤ χ ≤0,7 ошибка не превышает 3 дб.

Вид реальных логарифмических амплитудных L(ω) и фазовых характеристик для колебательного звена приведен на рисунке 39, б и в.

Логарифмические характеристики интегрирующего звена

Для интегрирующего звена частотная функция может быть записана так:

(112)и, следовательно,

(113)

и . (114)

Из двух последних уравнений следует, что логариф­мическая амплитудная характеристика интегрирующего звена представляет собой пря­мую с наклоном к оси частот, равным —20 дб/дек (или —6 дб/окт), пересекающую ось частот в точке ω=1 (при k=1).

Рисунок 40 - Логарифмические характеристики интегрирующего звена

Логарифмическая фазовая ха­рактеристика интегрирующего звена не зависит от частоты и представляет собой прямую, про­ходящую от оси абсцисс на рас­стоянии —π/2, т. е. —90°. Лога­рифмические амплитудная и фа­зовая характеристики интегри­рующего звена приведены на рисунке 40, а, б.

Логарифмические характеристики дифференцирующего звена

Применяя приведенные выше рассуждения, легко найти характеристики для дифференцирующего звена любого вида.

Для идеального дифференцирующего звена (рисунок 41, a) с частотной функцией

(115)

логарифмическая амплитудная характеристика L(ω) представляет собой прямую, проходящую через точку ω=1/Т на оси частот и имеющую наклон 20 дб/дек (или +6 дб/окт) (рисунок 41, б).

Рисунок 41 - Логарифмические характеристики для идеального и реального дифференцирующего и для интегро-дифференцирующего звеньев