Вторая нормальная форма

Ясно, что отношение, находящееся в 1НФ, также может обладать избыточностью. Для её устранения предназначена вторая нормальная форма. Но прежде чем приступить к её описанию, сначала следует выявить недостатки первой. Пусть исходное отношение содержит информацию о поставке некоторых товаров и их поставщиках.

Код поставщика	Город	Статус города	Код товара	Количество
1	Москва	20	1	300
1	Москва	20	2	400
1	Москва	20	3	100
2	Ярославль	10	4	200
3	Ставрополь	30	5	300
3	Ставрополь	30	6	400
4	Псков	15	7	100

Заранее известно, что в этом отношении содержатся следующие функциональные зависимости: { {Код поставщика, Код товара} -> { Количество}, {Код поставщика} -> {Город}, {Код поставщика} -> {Статус}, {Город} -> {Статус} } Первичный ключ в отношении: {Код поставщика, Код товара}. Очевидно, что отношение обладает избыточностью: оно описывает две сущности — поставку и поставщика. В связи с этим возникают следующие аномалии:

• Аномалия вставки. В отношение нельзя добавить информацию о поставщике, который ещё не поставил ни одного товара.

• Аномалия удаления. Если от поставщика была только одна поставка, то при удалении информации о ней будет удалена и вся информация о поставщике.

• Аномалия обновления. Если необходимо изменить какую-либо информацию о поставщике (например, поставщик переехал в другой город), то придётся изменять значения атрибутов во всех записях о поставках от него.

Физический смысл избыточности исходного отношения заключается в том, что оно описывает не одну сущность, а две —поставку и поставщика. Чтобы устранить эти аномалии, необходимо разбить исходное отношение на проекции: 

1. В первую следует включить первичный ключ и все неключевые атрибуты явно зависимые от него.

2. В остальные проекции (в данном случае она одна) будут включены неключевые атрибуты, зависящие от первичного ключа неявно, вместе с той частью первичного ключа, от которой эти атрибуты зависят явно.

В итоге будут получены два отношения:

Код поставщика	Код товара	Количество
1	1	300
1	2	400
1	3	100
2	4	200
3	5	300
3	6	400
4	7	100

Первому отношению теперь соответствуют следующие функциональные зависимости: {Код поставщика, Код товара} -> {Количество}

Код поставщика	Город	Статус города
1	Москва	20
2	Ярославль	10
3	Ставрополь	30
4	Псков	15

Второму отношению соответствуют: { {Код поставщика} -> {Город},  {Код поставщика} -> {Статус},  {Город} -> {Статус} } Такое разбиение устранило аномалии, описанные выше: можно добавить информацию о поставщике, который ещё не поставлял товар, удалить информацию о поставке без удаления информации о поставщике, а также легко обновить информацию в случае если поставщик переехал в другой город. Теперь можно сформулировать определение второй нормальной формы, до которого, скорее всего, читатель уже смог догадаться самостоятельно: отношение находится во второй нормальной форме (сокращённо 2НФ) тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и каждый его неключевой атрибут неприводимо зависим от первичного ключа.

Переменная отношения R находится в 3NF тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия:

• R находится во второй нормальной форме.

• ни один неключевой атрибут R не находится в транзитивной функциональной зависимости от потенциального ключа R.

Пояснения к определению:

Неключевой атрибут отношения R — это атрибут, который не принадлежит ни одному из потенциальных ключей R.

Функциональная зависимость множества атрибутов Z от множества атрибутов X (записывается X → Z, произносится «икс определяет зет») является транзитивной, если существует такое множество атрибутов Y, что X → Y и Y → Z. При этом ни одно из множеств X, Y и Z не является подмножеством другого, то есть функциональные зависимости X → Z, X → Y и Y→ Z не являются тривиальными.

Определение 3NF, эквивалентное определению Кодда, но по-другому сформулированное, дал Карло Заниоло в 1982 году. Согласно ему, переменная отношения находится в 3NF тогда и только тогда, когда для каждой из её функциональных зависимостей X → A выполняется хотя бы одно из следующих условий:

Х содержит А (то есть X → A — тривиальная функциональная зависимость)

Х — суперключ

А — ключевой атрибут (то есть А входит в состав потенциального ключа).

Определение Заниоло четко определяет разницу между 3NF и более строгой нормальной формой Бойса-Кодда (НФБК): НФБК исключает третье условие («А — ключевой атрибут»).

Рассмотрим в качестве примера отношение, которое находится во 2NF, но не соответствует 3NF:

R1
Сотрудник	Отдел	Телефон
Гришин	Бухгалтерия	11-22-33
Васильев	Бухгалтерия	11-22-33
Петров	Снабжение	44-55-66

В отношении атрибут «Сотрудник» является первичным ключом. Личных телефонов у сотрудников нет, и телефон сотрудника зависит исключительно от отдела.

Таким образом, в отношении существуют следующие функциональные зависимости: Сотрудник → Отдел, Отдел → Телефон, Сотрудник → Телефон.

Зависимость Сотрудник → Телефон является транзитивной, следовательно, отношение не находится в 3NF.

В результате разделения отношения R1 получаются два отношения, находящиеся в 3NF:

R2
Отдел	Телефон
Бухгалтерия	11-22-33
Снабжение	44-55-66

R3
Сотрудник	Отдел
Гришин	Бухгалтерия
Васильев	Бухгалтерия
Петров	Снабжение

Исходное отношение R1 при необходимости легко получается в результате операции соединения отношений R2 и R3.

Важным критерием качества разрабатываемой схемы БД является скорость выполнения операций обновления данных (вставки, модификации, удаления записей).

Выбор схемы БД определяет возникновение в процессе ее эксплуатации тех или иных аномалий обновления.

Аномалия обновления – появление в базе данных несогласованности данных при выполнении операций вставки, удаления, модификации записей.

Аномалии модификации – появление записей с противоречащими значениями в некоторых столбцах при изменении значений соответствующих полей одной записи.

Для отношения Студент (ФИО, Группа, Староста), где в столбце Группа хранится полное название группы, а столбец Староста содержит ФИО старосты группы, изменение значения Староста (например, для устранения ошибки) может привести к существованию более одного старосты одной и той же группы.

Определение: Переменная отношения находится в BCNF тогда и только тогда, когда каждая её нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ[1].

Менее формально, переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда детерминанты всех ее функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Для определения BCNF следует понимать понятие функциональной зависимости атрибутов отношения.

Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Y функционально зависимо от X тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. Подмножество X называют детерминантом, а Y — зависимой частью.

Функциональная зависимость тривиальна тогда и только тогда, когда ее правая (зависимая) часть является подмножеством ее левой части (детерминанта).

Ситуация, когда отношение будет находиться в 3NF, но не в BCNF, возникает, например, при условии, что отношение имеет два (или более) потенциальных ключа, которые являются составными и имеют общий атрибут. На практике такая ситуация встречается достаточно редко, для всех прочих отношений 3NF и BCNF эквивалентны.

Нормальная форма Бойса-Кодда (англ. Boyce-Codd normal form; сокращённо BCNF) — одна из возможных нормальных форм отношения в реляционной модели данных.

Иногда нормальную форму Бойса-Кодда называют усиленной третьей нормальной формой, поскольку она во всех отношениях сильнее (строже) по сравнению с ранее определённой ЗНФ[1].

Названа в честь Рэя Бойса и Эдгара Кодда, хотя Кристофер Дейт указывает, что на самом деле строгое определение «третьей» нормальной формы, эквивалентное определению нормальной формы Бойса-Кодда, впервые было дано Иэном Хитом (англ. Ian Heath) в 1971 году, поэтому данную форму следовало бы называть «нормальной формой Хита»

Аномалии удаления – удаление лишней информации при удалении записи.

Для отношения Студент (ФИО, Группа, Староста), удаление студента может привести к удалению из БД и ФИО старосты группы (в том случае, если для данной группы запись – единственная).

вставки – добавление лишней информации или возникновение противоречащих значений в некоторых столбцах при вставке новой записи.

Для отношения Студент (ФИО, Группа, Староста), где в столбце Группа хранится полное название группы, а столбец Староста содержит ФИО старосты группы, добавление названия новой группы повлечет обязательное определение ФИО студента и старосты, в то время как эти данные могут быть пока не известны. В то же время, при добавлении нового студента значение поля Староста в новой записи может не совпадать со значением данного поля для другого студента этой же группы.

Для сохранения корректности БД необходимо устранять данные аномалии, выполняя дополнительные операции по просмотру и модификации данных. Потери в производительности, вызванные выполнением действий по устранению аномалий, могут быть весьма существенными, при этом данные потери, в большинстве случаев, не являются неизбежными, а определяются неудачным выбором схемы БД.

Указанные аномалии связаны с избыточностью данных в БД. Следует различать избыточное и неизбыточное дублирование данных.

Неизбыточное дублирование возникает из необходимости хранить идентичные данные, поскольку важен сам факт их идентичности, и удаление хотя бы одного представителя идентичных данных приведет к невосполнимой потере информации. В качестве примера неизбыточного дублирования можно рассмотреть дублирование значений атрибута Группа в отношении Студент (ФИО, Группа). При удалении одного из повторяющихся значений Группы будет потеряна информация о принадлежности одного студента к данной группе.

Избыточное дублирование (избыточность) обычно связано с необходимостью задания значения всех атрибутов отношения, при этом дублируемые данные не являются необходимыми, и в случае потери (удаления) могут быть восстановлены по данным одного или нескольких отношений БД. в качестве примера избыточного дублирования можно рассмотреть указать дублирование значений атрибута Староста в отношении Студент (ФИО, Группа, Староста). Для каждого студента некоторой группы значение атрибута Староста может быть восстановлено по значениям данного атрибута других студентов рассматриваемой группы.

Определить дублирование данных в БД, а значит и предсказать возможность возникновения аномалий обновления можно на этапе проектирования структуры базы данных. Одним из наиболее алгоритмически и понятийно простых методов устранения избыточности хранения данных является метод нормальных форм, который основан на анализе функциональных зависимостей (ФЗ) атрибутов отношений.

10. Проектирование базы данных (БД). Этапы проектирования БД (системный анализ, инфологическое, даталогическое и физическое проектирование). Типология моделей на различных этапах проектирования. Краткая характеристика моделей.

Проектирование баз данных — процесс создания схемы базы данных и определения необходимых ограничений целостности.